生命之路Ⅰ工作单.PDF

生命之路Ⅰ工作單 撰稿：蘇章瑋 引言：《 生命之路Ⅰ》(Life of Path I是荷蘭版畫家艾薛爾在) 1958年3月所作的一幅 木刻版畫 ， 作品每隻魚的身體使用黑色與白色 (底色)為主，輔以紅色的線條 。影片中的封面圖是艾薛爾在 同 年同月所創作的另一幅作品 《E102魟魚 》，如下圖一所示 ： 圖一 圖二 圖二則為明尼蘇達州德盧斯大學數學與統計系的 Joshua Jacobs所發表的 《Factor Group Transformations on Escher Patterns 》中，將《E102魟魚》的原圖以電腦程式變形後所仿製的《生 命之路 I》，並在文中詳細列出他所使用的變換方式。而我們團隊則是以 Flash軟體， 將《E102 魟魚》的數學骨架變形之後 ，重新密鋪整個平面。值得注意的地方是，在變形之後原圖的鉛直 方向變成由中央往四周散開，使得原圖朝右上游動的黑魚變形之後朝著中央沿著螺線游入變 小，而白魚卻恰相反地沿著螺線向外游出變大，艾薛爾這些由外而內的無窮大到無窮小圖形 ， 再變換為另一幅由內而外的無窮小到無窮 大之圖形 ，象徵著生命循環的過程，故名之《生命之 路》。現在，讓我們一起來欣賞這段絢爛精彩的生命之路吧！ 請在電腦上點選《 E 生命之路Ⅰ.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。 一、 生命之路Ⅰ的數學與藝術 我們可以把生命之路的影片分成如下的四幕：I 第一幕：影片由 不等大小的雙色 等腰梯形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這等腰 梯形正是其中兩隻魟魚的數學骨架。 第二幕：將數學舞台的一個 等腰梯形放大，並展現其為兩個矩形合成的變形之後， 從這 等腰梯形剪下 六小塊後，依數學原理的旋轉及縮放後貼到正確的位 置後，即裁貼出 兩隻魟魚 。 第三幕：將 兩隻魟魚的外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過 程依各種適當角度將表演的魚們互相密合。 第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將 大小不同的魟魚們 一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相 重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。 1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？ 1 □ 正方形 □菱形 □ 等腰梯形 2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？ □ 平移 □ 旋轉 □翻面 □ 縮放 3.影片中有幾種顏色的魟魚 ？ □ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的魚們有哪些特色？ □ 不重疊 □ 無空隙 □外形都一樣大 二、 如何從數學骨架裁貼出魟魚 綜合下面兩個方式即可裁貼出魟魚 ，方式如下： 甲、 將等腰梯 形剪下六個小區塊 A , B , C , D , E , F ，並將這六個小區塊 經由旋 轉 與縮放後貼到正確的位置上，即 A → a ；B → b ；C → c ；D → d ；E → e ； F → f 乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的縮放與旋轉： 5 (1) A → a ：將A 區塊 放大為 倍並平移到 a 3 3 (2) B → b ：將 B 區塊縮小為 倍並平移 到 b 5 3 (3