期权定价二叉树模型.ppt

期权定价的二项式方法 一、定价原理 二、二项式定价的基本过程 三、期权定价的二项式公式 四、二项式定价公式推导 五、美式期权的定价 一、定价原理 无套利定价原理: 具有相同收益不同头寸的价格应该相同。 在到期日现金流完全相同的两个组合，它们 期初的现金流必定也完全相同 . 期权在到期日的执行与否是不确定的， 这种不确定性使得在到期日的收益变得不确 定,因而难于直接利用无套利原理对期权进行 定价。 为了克服这种不确定性的困难, 以便采用 无套利原理对期权进行定价: 二项式定价方法； 布莱克—舒尔斯定价方法； 蒙特卡罗模拟法。 二项式方法 (二叉树方法)的步骤具体如下： 把整个持有期分成若干个时间区间, 并假定在每个时间区间内股票的价格只有上升和下降两种状态, 且价格上升和下降的百分比也已知,这样可以得出股票在期权到期日有限个确定的价格状态,从而克服了不确定性. 期权的价格就可以利用无套利原理从这有限个确定的股票价格(期权的收益)来进行估计. 时间区间分得越小, 在到期日确定的股票价格状态越多, 计算越复杂,所得期权价格估计越接近于真实的价格. 二、二项式定价的基本过程 设有这样一个以某股票为标的资产的3月期欧式买入期权，股票现行的市场价格为30元，期权确定的执行价格为31元。设已知3个月后股票价格要么上升10%，要么下降10%，市场的无风险利率为10%(年利率)，试确定该期权的价格。 股票价格树: 给出股票在不同阶段不同状态确 定的价格. 期权价值树: 根据股票在不同阶段不同状态确 定的价格以及期权确定的执行价格,给出期权在相应状态的价值,其在初始状态的价值就是要确定的期权价格. 无风险收益树: 无风险资产在不同阶段不同状态的价格,这是进行无套利定价的标准. 无风险资产在每个阶段的收益率应该根据无风险资产的年收益率及每个阶段的时间长度来确定. 在本例中,每阶段无风险资产的收益率为： 10%/4=0.025 确定期权的价格 无套利定价: 考虑这样一个组合，买入A股该股票和卖出该股票的一份买入期权组成。 要求组合在期权到期日的收益无论股票价格是升还是降都应同无风险投资的收益相等。 首先确定应买入的股票数A使得组合在期末的收益在两种状态(价升或价降)下都相同。 如果股票价格上升至33元，组合在到期日的价值为： ， 其中2是期权被执行后投资者的付出； 如果股票价格下降至27元，期权不被执行，组合的价值为： 。 在到期日这两个值应相等，且应等于无风险投资的收益。 令 ， 解之得 ， 即该组合应由买入1/3股该股票和卖出一份该股票的买入期权组成。无论股票的价格是升还是降，组合在期末的价值： 根据无套利原理，这就要求无风险投资在期末的收益同为9元，因而期初用于无风险投资的资金应为： 这也应该是期初用于投资组合的资金，由此得： 买入期权的价格应该定为1.22元 三、期权定价的二项式公式 符号: 股票在期初的价格, 期权确定的执行价格, 股票价格在单个时间阶段内的上升因子 股票价格在单个时间阶段内的下降因子(-) 期权在股票价格上升状态下的收益 期权在股票价格下降状态下的收益 年无风险收益率 期权的期限 期权在股票价格上升状态下的收益： 期权在股票价格下降状态下的收益 ： 构建一个组合，由买入A股股票，卖出一份 买入期权组成，要求在期权到期日无论何种 情况出现，组合的价值相同 根据无套利原理,买入期权的价格C应满足方 程： 市场的上升状态价格因子 市场的下降状态价格因子 对上述例子的应用 在期权价值树上进行计算 四个时段的情形 考虑以某一股票为标的资产、执行期限为T的买入期权，设股票的现行价格为 元，期权确定的执行价格为 。设把期权的有效期分为时间相同的4个阶段，预计股票价格在每阶段要么上升10%