机器人学-第四讲.ppt

* 二次转动 首先绕X轴转 角，然后绕新的Y轴 角，则 物体的方位为： 如果两次转动是绕固定系的轴线，则物体的方 位为 表示姿态角，并不表示运动角，即非描述运动过程 * 前面讨论了旋转矩阵的三种特殊情况，即绕x, y和z轴的旋转矩阵，现在讨论绕过原点的任意轴K旋转θ角的变换矩阵。 表示坐标系B相对参考系A方位 3.9 旋转变换通式 * * * 设想 K 为坐标系{A}的上过原点的任意单位矢量 3.9 旋转变换通式 定义两个辅助坐标系{A’}和{B‘} ，z 轴与K轴重合 * * 化简整理后得到： * * Equivalent rotation angle and axis 若已知旋转变换： 二、等效转轴和等效转角 * * Equivalent rotation angle and axis 二、等效转轴和等效转角 * 三、齐次变换通式 设想 K 为坐标系{A} 上过P的任意单位矢量 * * * 第4章 操作臂运动学 机器人操作壁看成一个开式运动链，由一系列连杆通过转动和移动关节串联而成，关节由驱动器驱动，带动连杆的运动，使手爪到达所需的位姿。在轨迹规划时，人们感兴趣的是操作壁末端执行器相对固定坐标系的空间描述。 为了描述各连杆之间的位移关系，在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系，这里我们用4X4齐次变换矩阵描述，从而推导出手爪坐标系相对于参考系的等价齐次变换矩阵。 * 6个转动关节，6个活动构件 * n 一、连杆的描述参数 为了运动学建模的目的，一个连杆由两个数字来确定，这两个数字规定了空间这两个轴线的相对位置。 连杆长度： 扭转角： * 二、连杆连接的描述 中间连杆连接的描述 两条连杆之间的偏置 两条连杆之间的关节角 * 对于运动链两端，按习惯约定 首、末连杆的规定 d1和d6以及θ1和θ6的确定方法如下： 若关节1是转动关节，则θ1是可变的，称为关节变量，规定θ1 ＝0为连杆1的零位。习惯约定d1＝0 若关节1是移动关节，则d1是可变的，称为关节变量，规定d1=0为连杆1的零位。习惯约定θ1＝0。 上面的约定对于关节n同样适用。 * 连杆参数和关节变量 每个连杆由四个参数（ ）来描述， ， 描述连杆i-1本身的特征， ， 描述连杆i-1与连杆i之间的联系。对于旋转关节i仅 是关节变量，其他三个参数固定不变；对于移动关节i，仅 是关节变量，其他三个参数固定不变。这种描述机构运动的方法首先是Denavit和Hartenberg提出来的，称为D-H方法，四个参数也叫D-H参数。 * 4.3 连杆坐标系 Z(i - 1) X(i -1) Y(i -1) ?( i - 1) a(i - 1 ) Z i Y i X i a i d i ? i 首端连杆和末端连杆的坐标系 可任意规定，但是我们总是选择Z轴沿关节轴1的方 向，但关节变量1为零时，使{0}和{1}重合。首端连 杆和末端连杆的坐标系规定 类似，选取Xn使关节变量n为零时， Xn和Xn-1尽量重 合或平行。宗旨：尽量使参数为零，简化运动学方程。 * αi-1＝从zi-1到zi沿xi-1旋转的角度 ai-1 ＝从zi-1到zi沿xi-1测量的距离 di＝从xi-1到xi沿zi测量的距离 θi＝从xi-1到xi沿zi旋转的角度 Z(i - 1) X(i -1) Y(i -1) ?( i - 1) a(i - 1 ) Z i Y i X i a i d i ? i 用连杆坐标系规定连杆参数 * 连杆坐标系建立的步骤 找出并画出各个关节轴线。 找出相邻两轴线i和i+1的公垂线ai或两轴线的交点， 求交点令其为坐标系{i}的原点。 规定Zi轴与关节i轴重合 规定Xi轴和公垂线ai轴重合，若Zi和Zi+1相交，则规 定Xi是Zi和Zi+1张成平面的法线 按右手法则决定Yi {0}系，当第一个关节变量为零时，{0}系和{1}系重 合，对于末端坐标系{n}，尽量使连杆参数为零。 * 4.4 连杆变换和运动学方程 连杆变换可以看成是坐标系{i}相对于{i-1}经以下四 个子变换得到的： Z(i - 1) X(i -1) Y(i -1) ?( i - 1) a(i - 1 ) Z i Y i X i a i d i ? i * Z(i - 1) X(i -1) Y(i -1) ?(