机械制图第三章(立体)10.ppt

第二章 基本几何体的投影 1.作图： 三棱锥体的投影图画法 三棱锥表面上的点 第二节 回转体的投影 一、圆柱体的投影 2．圆柱体的投影 二、圆锥体的投影 圆锥体表面上的点 例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。 三棱锥表面上的点 圆锥体表面上的点 例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。 在球面上取点，可通过作辅助圆面法来作图。但请注意，在球面上是不可能作出直线的。 ? 截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。 ? 实质：求两平面的交线。 ? 求截交线的方法 ： 空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。 画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。 求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。 例：作四棱柱被截切后的投影。 完成后的投影图 一、平面与圆柱体相交 2、截平面与圆柱轴线垂直 3、截平面与圆柱轴线倾斜 例题 求圆柱截交线 截平面垂直于圆锥的轴线 截平面倾斜于圆锥的轴线 截平面平行一条素线 截平面与轴线平行 截平面通过锥顶 补充例题 求圆锥截交线 三、平面与球相交 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况： 补充例题 求圆球截交线 例：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。 截交线为椭圆 截平面为椭圆 ? ? ? = ? 截交线为抛物线 截平面为抛物线与直线组成的封闭图形 截交线为双曲线 截平面为双曲线与直线组成的封闭图形 截交线为两条直线 截平面为三角形 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α 例、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。 A B D C 正平线 正垂线 A B D C 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 a b a b a b kl k l c(d ) d c （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。 k l c d 平面与圆锥相交 A B D C 正平线 正垂线 完成后的三视图 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 ； 3 求出一般点Ⅳ、Ⅴ ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 w P H P 正平面P截割圆锥的截交线 3 1 4 5 2 3 ( ) 5 4 ( ) 2 1 1 4 3 5 2 球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆， 直线 真形 椭圆 Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。 三、平面与球体相交 例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。 轮廓线要不要? 轮廓线怎样处理? 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3 求出各段圆弧； 4 判别可见性，整理轮廓线。 Ⅱ Ⅰ Pv 截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。 a b ? b a ? ? e f ? ? c d ? g(h ) ? ? g h ? 分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。 作图：1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。 ef是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。 ab的中点 c d是截交线的水平投