机械制图第二章2直线的投影.ppt

2.3 直线的投影 小 结 e e e e c c 例 已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。 c b a b a O X 两直线交叉 * 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性 一、直线的投影特性 A B ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα ● ● A B ● ● a b α A M B ● a≡b≡m ● ● ● a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 直线投影的基本特性 一般情况下， 直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。 二、 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 1、投影面平行线 水平线 正平线 侧平线 b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。 水平线 侧平线 正平线 γ 投 影 特 性： 与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ 实长 实长 实长 β γ α α β b a? a a? b? b? 2、 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。 铅垂线 正垂线 侧垂线 ② 另外两个投影， ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 投影特性: ● c?(d?) c d d? c? ● a? b? a(b) a? b? ● e? f? e f e?(f?) 3、 一般位置直线 投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。 a b b? a? b? a? ? |zA-zB | AB A B b b? a a? C X O 1）求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 ? |zA-zB| X a? a b? b ? AB ab |zA-zB| ? AB |zA-zB| ab A B b b? a a? C X O 2）求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 |YA-YB| a? X a b? b a?b? AB ? AB ? a?b? |YA-YB| |YA-YB| AB ? |YA-YB| ? X Z Y O 3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 A B b b? a? b? a a? Z X a? b a O YH YW a? b b? ? |XA-XB| |XA-XB| ? 例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 a |zA-zB| ? ab ? a?b? |yA-yB| AB AB ab |zA-zB| b? X a? b AB 2.4 直线与点及两直线的相对位置 一、直线与点的相对位置 ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 点在直线上的判别方法： AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? A B C V H b c c? b? a? a 定比定理 直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= a?c? : c?b? = a?c? : c? b? A B b b? a a? X O c c? C c 点C不在直线AB上 例1：判断点C是否在线段AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 例2：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 另一判断法? 例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b? X a? a b