机械工程测试技术基础讲稿(第四周).ppt

例：相关测速 钢带运动速度的非接触测量 钢带 可调延迟 相关器 光电池 冷轧6~40m/s热轧8~30m/s 功率谱分析及其应用 1）信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征； 2）相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供 了手段； 3）信号的频域的描述反映了信号的频率结构和各频率 成分的幅值大小； 4）功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为 研究平稳随机过程提供了重要方法。 自功率谱密度函数 定义及其物理意义 定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为： 其逆变换为 记作： 的自功率谱密度函数，简称为自谱或自功率谱。 为什么称为自功率谱呢？ 瞬时功率 总能量 平均功率 由于： 则二者所蕴含的信息是等价的，自功率谱密度函数必然是偶函数，如上图所示。 f 0 f 0 单边谱与双边谱 因为经常应用的频率段为f=(0, ∞)，所以功率谱也常用单边的形式来表示之。 巴塞伐尔（Parseval）定理 （能量等式） 定义：信号在时域中的总能量等于其在频域中的 总能量。 由卷积定理 即 令 令 证明： 下面根据Paseval定理推导一下自功率谱密度函数 和幅值谱 或能谱 之间的关系。 由Parseval定理( )： 由功率谱定义： 因此有： 重要公式 可以直接对时域信号x(t)进行傅里叶变换，再利用上述公式求信号的功率谱(但这只是理论上)。 功率谱的估计 上面得到的功率谱与信号的幅值谱间的关系仅是一个理论计算公式，实际上我们不可能对一个无限长的时域信号进行分析，只能分析有限长度的信号。 模拟信号 数字信号 自功率谱的应用（三个方面） ① 反映信号的频率结构 反映信号的频率结构，所以 也反映信号的频率结构，但 与 之间是平方的关系，因此频率结构更加明显。 （见下页图） 0 0 f f 幅值谱与自功率谱 ② 反映系统的幅频特性(但丢失了相位信息) 若为线性定常系统有： 则有： 两边平方： 亦即： 由此得到： 通过对输入输出自谱的分析便可以得到系统的幅频特性。 h(t) H(f) x(t) y(t) X(f) Y(f) ③ 检测信号中有无周期成分 理想的周期信号的尖谱是脉冲函数，但实际信号我们只能对其取有限长度进行分析（截断），截断后的周期信号频谱特点为： 谱线高度有限； 谱线宽度无限小。 周期成分以陡峭的有限峰值的形态出现。 故障诊断实例 放大图 互功率谱密度函数 定义 两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为： 其逆变换为 ： 由于互功率谱密度函数是互相关函数的傅里叶变换，因此二者所蕴含的信息是等价的。 它既保留了原来信号的幅值与相位信息，同时也保留了原信号的初始相位信息。 功率谱的估计 互功率谱的应用 模拟信号 数字信号 ① 求取系统的频率响应函数 h(t) H(f) x(t) y(t) X(f) Y(f) 单输入、单输出的理想线性系统 或 通过输入的自谱、输入输出的互谱分析，就能得出系统的频率响应特性。保留了幅值频率及相位信息。 h1(t) H1 (f) x(t) y(t) X(f) Y(f) h1(t) H1 (f) n1(t) n2(t) n3(t) N1(f) N2(f) N3(f) 互谱排除噪声影响 受外界干扰的系统 中间环节噪声 输入噪声 输出端噪声 由于输入和噪声是独立无关的 h1(t) H1 (f) x(t) y(t) X(f) Y(f) h1(t) H1 (f) n1(t) n2(t) n3(t) N1(f) N2(f) N3(f) 相干函数 如果相干函数为零，表示输出信号与输入信号不相干；当相干函数为1时，表示输出与输入信号完全相干。若相干函数在0~1之间，则表明有如下三种可能：(1) 测试中有外界噪声干扰；(2) 输出是输入和其它输入的综合输出；(3) 系统是非线性的。 对于线性系统 几种典型信号的概率密度、自相关和功率谱图 油压脉动与油管振动的相干分析 a)信号x(t)的自谱 b)信号y(t)的自谱 c)相干函数 润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14 (c) 压油管压力脉动的基频 (a) (b) f0 3f0 2f0 作业：