机械陀螺的力学基础.ppt

惯性器件原理 主讲教师：黄卫权 哈尔滨工程大学 惯性系统的两个基本的组成部件： 陀螺 加速度计 第二章 力学基础知识 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 2.2 惯性技术中常用的坐标系 2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程 2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程 陀螺的自由度：自转轴可绕其自由旋转的正交轴的数目。 试给出下列陀螺的自由度数目： 2.1.3 用欧拉角描述定点转动刚体的位置 第二章 力学基础知识 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 2.2 惯性技术中常用的坐标系 2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程 2.4 哥氏加速度、绝对加速度和比力方程 第二章 力学基础知识 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 2.2 惯性技术中常用的坐标系 2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程 2.4 哥氏加速度、绝对加速度和比力方程 第二章 力学基础知识 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 2.2 惯性技术中常用的坐标系 2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程 2.4 哥氏加速度、绝对加速度和比力方程 2.4.1 哥氏（Coriolis）加速度产生分析 2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程 1、使相对速度方向改变的加速度： 2、使牵连速度方向改变的加速度： （向心加速度） 3、使牵连速度大小改变的加速度： 2.4.1 哥氏（Coriolis）加速度 哥氏加速度是由于相对运动和牵连运动相互影响而形成的 哥氏加速度一般表达式： 2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程 2.4.2 绝对加速度的表达式（哥氏定理） 由图，可以写出位置矢量方程 在惯性系中，对时间求一阶导 其中 所以， 2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程 * * 自动化学院 惯性技术中的许多问题可视为刚体绕定点的转动。 所以，我们首先需要以力学知识为基础，在运动学上给予适当的描述。 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 2.1.1 定点转动刚体的自由度 自由度：确定物体在某坐标系中位置所需的独立坐标数目。 一个物体在空间运动共有六个自由度，即3个位移自由度，3个转动自由度。 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 2.1.2 用方向余弦描述定点转动刚体的角位置 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 x y z R i j k i, j, k为单位矢量 由图可得 其中， 空间矢量的分解 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 o 空间坐标系 ，绕任一轴旋转一个角度后到达新的位置，即有新的坐标系 。 将新坐标系三个坐标轴分别投影到原坐标系中的三轴上，即 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 进而，可化为矩阵形式： 即称为由 坐标系到 坐标系的方向余弦矩阵。 o 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 方向余弦矩阵是 ，具有以下性质： 两个方向余弦矩阵互为转置矩阵: 两个方向余弦矩阵互为可逆矩阵: 方向余弦矩阵的转置阵与可逆阵相等: 因而可以得到矩阵等式： 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 正交矩阵 刚体坐标系相对参考坐标系的角位置，可用三次独立转动的三个转角来确定，即欧拉法。 这三个独立的转角即欧拉角。 第一种欧拉角 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 最终得到0系与r系的坐标转换关系： 最早的转动矩阵放在最右边 具体表达式是 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 第二种欧拉角 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 最终得到0系与r系的坐标转换关系： 最早的转动矩阵放在最右边 具体表达式是： 2.1 定点转动刚体角位置的表示方法 2.2.1 惯性参考坐标系（i系） 惯性坐标系即满足牛顿力学定律的坐标系，一般取地球球心为原点。 2.2 惯性技术中常用坐标系 2.2.2 地球坐标系（e系） 原点在地心，z轴沿地轴方向，x、y轴在赤道平面内，x轴指向零度子午线，y轴指向东经90度。坐标系与地球固连。 2.2 惯性技术中常用坐标系 2.2.3 地理坐标系（t系） 原点位于载体在地球变面的位置点（或在地表的投影点），x轴沿当地指东，y轴指北。 载体相对地球的运动会使地理坐标系相对地球坐标系转动，它包括两部分： 1.地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度； 2.地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度。 2.2 惯性技术中常用坐标系 2.2.4 地平坐标系（n系） 原点位于载体所在点，x、y轴在当地水平面内，y轴沿载体航向方向，z轴沿当地垂线向上。 2.2 惯性技术中常用坐标系 2.2.5 载体坐标系（b系） 原点与载体质心重合，x轴沿载体横轴向右，y轴沿载体纵轴向前，z轴与之形成右手坐标系。 2.2 惯性技术中常用坐标系 2.2.5 陀螺坐标系 x y z O 2.3.1