材料力学-应力与应变之间的关系.ppt

* 一、各向同性材料的广义胡克定律 §7-4 应力与应变之间的关系 d x d y d z t xy t xz s x t yx s y t yz t xy s z t zx t xy s x t xz t zy s z t zx t yx s y t yz d x d y d z s x s y s z s x s z s y d x d y d z t xy t xz t yx t yz t xy t zx t xy t xz t zy t zx t yx t yz ＋ 线弹性和小变形 σx σx σy σz σy ＋ σz ＋ 广义胡克定律 d x d y d z t xy t xz t yx t yz t xy t zx t xy t xz t zy t zx t yx t yz 平面应力状态 s y x s x s t x t t y y t x s y 说明： 1）x 和 y 必须是两个互相垂直的方向； 2）括号中的第一项必须是与 ?x 同方位的正应力， 而第二项中的应力必须是与?x 垂直的方位上的 正应力； 3）上述公式同样适用于其它方位的应力状态。 s y x s x s t x t t y y t x s y s y x s x s t x t t y y t x s y 解：1）求C点所在截面上的内力 500mm 500mm F 250mm h/4 h z b t t 例 工字钢梁的截面尺寸如图所示，已知h=180mm，b=94mm，t=10.7mm，d=6.5mm。F=150kN，E=210GPa， ν=0.3，Iz=16.59×106mm4。试求C点处的线应变ε0° 、 ε 45°和ε90°。 C d 2）取C点的应力状态 σ τ 注意σ 和τ 的方向！！！ 500mm 500mm F 250mm h/4 h z b t t C d σ τ 3）求线应变 σy≠0！！！ 500mm 500mm F 250mm h/4 h z b t t C d =98997mm3 45° s y x s x s t t t t s y s 45° s s t s 45° -45° -45° 45° σy≠0！！！ 非45°角时！！！ σ τ σ-45° τ σ45° 45° σx τx σy 45° 测得ε0°（εx）、ε45°（ε45°）和ε90°（εy） σx τx σy 45° 解：1）取a点的应力状态 σ τ 注意σ 和τ 的方向！！！ σy≠0！！！ 2）求F T T F F 例 一钢制圆杆受拉扭组合作用，如图所示，已知直径 d=200mm，E=200GPa，ν=0.30。已测得圆轴表面 上a点处的线应变为ε0°=500με， ε 45°=400με。 ε0° ε45° a 试求F和T之值。 σ τ 3）求T 非45°角时！！！ σ-45° τ σ45° 45° 计算τ的解法二： 已知：ε0°=500με， ε 45°=400με =-34.6MPa 解： σ σ-45° τ σ45° y M M 45° a B A 例 图示纯弯梁，已知外力为M，横截面对中性轴的惯 惯性矩为Iz，材料弹性常数为E、ν，试求线段AB 的长度改变量ΔlAB。 dl *