材料力学-扭转截面几何性质.ppt

第7章 平面图形的几何性质 概 述 构件的横截面积都是具有一定几何形状的平面图形，构件的承载能力（强度，刚度，稳定性等）都与平面图形的一些几何性质（横截面积，极惯性矩等）有关。因此需要 同一图形：坐标轴不同-静矩不同，数值可正，可负，可为零！ 量纲： 2. 形心 注: 1 静矩有符号. 2当Sz=0?yc=0，即平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必然过形心 3当yc=0?Sz=0，即若某一轴通过形心，则图形对该轴的静矩为零。 4由平面图形的形心必在对称轴上，故平面图形对于对称轴的静矩总是等于零。 5 静矩是截面对于一定的坐标轴而言的，同一截面对于不同的坐标轴，其静矩 不同。 3 极惯性矩 作业 4.2 4.7 4.9 3、静力关系 ——截面对形心的极惯性矩（与截面形状、大小有关的几何量） ——抗扭截面模量（系数） 当 ρ= R 时 极惯性矩和抗扭截面模量 （1）圆 （2）空心圆 dρ D dA 0 ρ dρ D dA 0 d ρ * 第7章 平面图形的几何性质 zc yc y y c dA z z 0 §7.1 静矩和形心 1 静矩 3 组合图形的静矩和形心 zc yc y y c dA z z 0 组合图形 解： z y b h c 已知：矩形截面b×h 求： sz和 sy 已知：图示图形 求： zc和yc 解： 10 120 80 C1(5 60) C2(45 5) 10 z y y y dA z z 0 ρ A §4.2 惯性矩和惯性半径 1 惯性矩 2 惯性半径 y y dA z z 0 ρ A 2 空心圆 dρ D dA 0 ρ dρ D dA 0 d ρ 1圆 5 组合图形的惯性矩 y y dA z z 0 ρ A 4 惯性矩与极惯性积的关系 y z y dy h b c 已知：矩形 求：Iy和Iz 解： z y D c 已知：实心圆截面直径D,空心圆截面直径D、d. 求：Iy和Iz。 解： 1 实心圆 2 空心圆 d §4.3 惯性积 1 y、z之一为图形对称轴则Iyz=0； z z -z y 0 dA dA 2 惯性积为零的一对座标轴称为 惯性主轴； 3 通过形心的主轴称为形心主轴 或形心惯性主轴； §4.4 平行移轴公式 y y dA z z 0 A zc yc c zc yc a b 图形对平行于形心轴y、 z轴的惯性矩和惯性积为： 图形对形心轴的惯性矩 和惯性积为： y y dA z z 0 A zc yc c zc yc a b 已知：T形截面。 求： Izc 解：形心 c(0 yc) 100 20 140 20 c c1 c2 yc1 yc z y zc Ⅰ Ⅱ 第三章 扭 转 §3–1 扭转的概念 外力特点：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。 轴：以扭转变形为主的杆件。 变形的特点：当杆件发生扭转变形时，任意两个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移。这种相对角位移称为扭转角，用?表示。 §3–2 外力偶矩的计算，扭矩和扭转图 一、外力偶矩的计算 已知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩（N?m） N——功率，单位为千瓦（KW） n——转速，单位为rod/min N——功率 ，单位为马力 n——转速，单位为rod/min 二、扭转时的内力——扭矩 Me Me Me Mx x 右: ΣMx = 0, Me –Mx′= 0 Mx′ = Me Mx、 Mx′ 为扭矩 扭矩的符号规定：按右手螺旋法则，扭矩矢量方向与截面外法线相同为正，反之为负。 扭矩 左: ΣMx = 0, Mx – Me = 0 Mx = Me x 三、扭矩图 例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。 一 薄壁圆筒扭转时的应力 r t 为薄壁圆筒 L m φ r t m §3.3 纯剪切 现象： 1 圆周线的形状大小不变相邻两周线之间距离不变，但发生了相对转动。 2 各纵向线仍然平行，但倾斜了相同的角度γ（剪应变）,矩形歪斜成平行四边形 m x T L m φ r t m 由平衡条件 试中：r为圆筒的平均半径。 二、剪应力互等定理 由平衡方程 结论：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；二者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离两平面的交线，这种关系称剪应力互等定理。 纯剪切应力状态:单元体上只有剪应