材料力学中的能量法.ppt

结论2: 杆件的应变能只与最终的载荷状态有关，而与加载次序无关。 讨论：表6-1中序号3的wB推导(用功的互等定理） 对于细长杆件，剪力影响很小，第二项可略去不计。 应用举例(按下面的顺序说明)： 梁 桁架\刚架 组合变形构件（含曲杆） 习题10-7（a) 作业1（全部用单位载荷法计算!!） 10-13求B端的水平位移和垂直位移 10-18（a) 10-10（2） 习题10-11 作业（全部用图乘法） 10-18（b)求C截面的转角 10-19（c）求A截面垂直位移 10-20(a) 求A截面的水平位移 作业1 11-2（b) 11-9(a) 11-10(a) 讲11-4 \11-9（B) 作业2 11-6 11-8(b) 11-18 作业3 11-15 11-19 (2)计算δ11和Δ1F (3)解方程，求X1 X1 B A C D q m m m YA XA MA (4) 求A处约束力 2、等截面梁如图，求B 点的挠度。 （3）求解 解：1、求多余反力 （1）建立相当系统 （2）列正则方程 3、求下列超静定结构的内力。 A B C EI EI 解：相当系统如图示 静定基：解除超静定系统的某些约束后得到的静定系统，称为原超静定系统的基本静定系（简称静定基），同一问题静定基可以有不同的选择，主要是便于计算系统的变形和位移。 相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力，这样的系统称为原超静定系统的相当系统。 三、基本静定系（静定基）、相当系统 二、超静定次数的确定 内、外约束力总数与独立静力平衡方程总数之差即为超静定结构的超静定次数。 F1 F2 R F1 F2 F1 F2 R §11.2 力法及其正则方程 一、力法 以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示为未知力的函数，由变形协调条件和物理关系建立补充方程，来求解未知约束力的方法。 在多余约束处加上多余约束反力X1及外载荷F。 解除B处约束成悬臂梁，或解除左端转动约束，成简支梁。 1、解除多余约束、得静定基 2、建立相当系统 3、由变形协调条件列出正则方程 F A B C F A B C X1 二、力法的基本思路： F A B C F A B C X1 A B C X1 F A B C F A B C A B C 1 对线弹性结构应有： 代入变形协调条件，得力法正则方程： 4. 解正则方程，求多余约束反力 也可取图示静定基 A B C 、相当系统 F 力法求解超静定问题的基本步骤： 2、作MF图 1、确定静定基，并画出未知反力　，　　　　　　　　　　　　　 3、作X1=1时的　图 4、求 5、将　　　代入正则方程 求　　　　并确定　方向（转向） 建立正则方程　　 例11－1　EI为常数，作梁的弯矩图。 A B q 解： A B q A B A B A B q 相当系统 另一解法： 解： q A B A B A B A B q 相当系统 例11－2　EI为常数，作梁的弯矩图。 解（1）解除B多余约束，建立相当系统 （2）建立正则方程 （3）求解 （4）叠加法作梁的弯矩图。 例11－3　用力法求超静定结构反力，并画弯矩图。 解（1）选B为多余约束， （2）建立正则方程 建立相当系统 （3）求解 （4）叠加法作弯矩图。 例11－4　用力法求超静定结构反力。 解（1）建立相当系统如图 （2）建立正则方程 （3）求解 例11－5（教材）求图示正方形桁架各杆内力。EA=常数。 解（1）以BD杆为多余约束，用一截面将BD切开，相当系统如图 （2）建立正则方程 l l （3）求系数 （4）解正则方程 例11－4教材图示结构，由折杆ACDB和拉杆AB组成，A、B两点为铰接，在B点作用水平力F。已知折杆的抗弯刚度为EI，AB杆的抗拉刚度为E0A0。求AB杆的轴力。 解（1）以AB杆为多余约束，相当系统如图 （2）建立正则方程 （3）求解 可见：AB杆的轴力与刚架的抗弯刚度对AB杆抗拉刚度的比值有关， AB杆抗拉刚度越大，则它的轴力就越大，这是超静定结构的特点。若EI远大于EA，则轴力可略去不计，此问题可按静定问题处理。 例11－8例题 如图所示矩形封闭刚架，设横梁抗弯刚度为 EI1，立柱抗弯刚度为EI2，试作刚架的弯矩图（12-15）。 l1 l2 F F A EI1 EI2 A C C MC MC FsC FsC FNC FNC X1 =MC 解：⑴列正则方程 可判断该结构为三次内力超静定结构， 由结构关于CC 轴对称得： 可见利用对称性，将三次超定静问题降为一次超定静问题，并取四分之一计算。 但由结构关于AA轴对称得： X1 =MC X1 =1 (4)计算δ11和Δ1F (5)解方程