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材料力学习题解答10 压杆稳定 1． 如图所示结构中，曲拐ABC是刚性的，a =1m；横杆截面为圆形，直径d =20mm；其左端为固定端，右端为球铰，材料的弹性模量E =80GPa,L=2mm；稳定安全系数 。试确定结构的许可载荷[F]。 解： 考虑曲拐的平衡，有： 压杆的临界压力为： 结构的许可载荷为： 2． 如图所示立柱由两块厚 ，宽 的钢板制成， ，立柱高度 。两钢板之间由若干联接和加固的板焊接在一起。立柱下端四周固定，上端自由。则两钢板之间的距离h取何值时最为合理？若取稳定安全系数 ，则立柱的许可轴向载荷是多大？ 解： 压杆最合理的情况是： 压杆的临界压力为： 解： 为使压杆具有最强的抗失稳能力，截面应为正方形。 压杆的临界压力为： 3． 如图所示，一根高度为2m的立柱由一块长L=2m、宽H=240mm、厚度t =6mm的钢板卷制而成，其截面为空心的矩形截面，接缝牢固焊接。立柱下端四周固定，上端自由。为使立柱具有最强的抗失稳能力，则横截面的高h和宽b应取什么比例？若材料的弹性模量E=200GPa，稳定安全系数 ，根据你所选的比例，试确定该立柱的许可载荷。 4．如图所示结构中，AB是No.18号工字钢，其抗弯截面系数 ，其余构件均为直径 的圆杆，各处均为铰接，所有构件的弹性模量 ，许用应力 ，稳定安全系数 。不计工字钢的自重，求结构许可均布载荷 。 解： 梁的危险截面在C处。 4．如图所示结构中，AB是No.18号工字钢，其抗弯截面系数 ，其余构件均为直径 的圆杆，各处均为铰接，所有构件的弹性模量 ，许用应力 ，稳定安全系数 。不计工字钢的自重，求结构许可均布载荷 。 解： 压杆的临界应力为： 5．如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径D=30mm，内径d=22mm，长度L=2.5m，材料的E=200GPa, ,材料的屈服应力 。稳定安全系数 。支架顶点A处三杆铰接。试确定结构的许可载荷[F]。 解： 每根杆所受的压力为： 5．如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径D=30mm，内径d=22mm，长度L=2.5m，材料的E=200GPa, ,材料的屈服应力 。稳定安全系数 。支架顶点A处三杆铰接。试确定结构的许可载荷[F]。 解： 6．立柱由三根外径D=50mm，内径d=40mm的圆管焊接而成，立柱截面如图所示，立柱下端四轴固定，上端自由。其材料常数为：弹性模量E=70GPa，柔度 ，稳定安全系数 。若使立柱在轴向集中压力F=100kN作用时仍然安全，则立柱的高度H应不超过多少？ 解： 细长杆件，欧拉公式可用。 解： 7．如图所示千斤顶丝杠的有效直径d =52mm，最大上升高度H=500mm，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限 ， 中柔度临界应力公式为 ，稳定安全系数 ，求千斤顶的许用压力[F]。 8． 如图所示总长2L=5m的横梁AB用No.22a工字钢制成，梁两端用移动铰支承。立柱高H=3m，由直径d=50mm的圆钢制成，上下端与梁和刚性地面固接，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限 。不考虑横梁自重的影响，在下面两种载荷条件下：（1）q =20kN/m 。（2）q =25kN/m。求梁中点的挠度w。 解： 结构为一次超静定结构。 查表： （1） 杆件为细长杆。 （2） 压杆稳定。 压杆失稳。 9． 如图所示结构中，梁AB和CD均为直径D=60mm的圆形截面梁，竖直撑杆OOˊ是直径d=20mm的圆杆。梁和撑杆的材料相同，材料常数为： , ,