第四章根轨迹分析法自动控制原理 m.PPT

* 第四章 根轨迹分析法 自动控制原理 第四章 根轨迹法 4.4 根轨迹法分析 4.1 根轨迹法基本概念 4.2 绘制根轨迹图的基本规则 4.3 控制系统的根轨迹绘制 4.1根轨迹法基本概念 根轨迹法基本概念 闭环零、极点与开环零、极点之间的关系 幅角条件和幅值条件 根轨迹法基本概念 !系统特征根的图解方法 根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，一个根形成一条轨迹。 广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。 狭义根轨迹（通常情况）： 变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。 ??希望按性能要求置于合适的位置。 闭环极点（即闭环特征方程根） 闭环控制系统稳定 性、瞬态响应特性 ??系统的某些参数（如开环增益）变化时，反复求解， 不方便。 闭环零、极点与开环零、极点间的关系 前向通道根轨迹增益 反馈通道根轨迹增益 前向通道增益 开环系统根轨迹增益 前向通道零点 反馈通道零点 前向通道极点 反馈通道极点 m个零点(m=f + l ) n个极点(n= q + h) m个零点(m=f + l ) n个极点(n= q + h) 3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。 1）闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点； 2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹 增益均有关； ！根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。 单位反馈系统 （1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益； （2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。 幅角条件和幅值条件 根轨迹方程 m个零点 n个极点 （n?m） 幅值条件 1）幅值条件不但与开环零、极点有关，还与开环根轨迹增益有关； 2）必要条件： 幅角条件（k=0,1,2, …） 1）幅角条件只与开环零、极点有关 2）充要条件： ！！用幅角条件来绘制根轨迹，用幅值条件来确定已知根轨迹上某一点K’的值。 ? 4.2绘制根轨迹图的基本规则 根轨迹的起点和终点 根轨迹分支数 根轨迹的连续性和对称性 实轴上的根轨迹 根轨迹的渐近线 根轨迹的分离点 根轨迹的起始角和终止角 根轨迹与虚轴的交点 闭环特征方程根之和与根之积 2）“×”、 “〇” 3）加粗线及箭头 1）实轴、虚轴相同的刻度 4）关键点的标注 ！绘制注意点 根轨迹的起点和终点 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点 幅值条件 s值必须趋近于某个开环极点 ?根轨迹起始于开环极点 s值必须趋近于某个开环零点 ?根轨迹终止于开环零点 根轨迹分支数 n阶系统，根轨迹有n个起始点，?系统根轨迹有n个分支 2）实际物理系统，开环极点一般多于开环零点， 即 n m。 m条终止于开环零点（有限值零点)； （n－m）条根轨迹分支终止于（n－m）个无限 远零点。 1）系统特征方程的阶次为n次?特征方程有n个根 K变化(0到∞ ),n个根随着变化?n条根轨迹。 根轨迹的连续性和对称性 根轨迹是连续曲线，且对称于实轴。 闭环特征方程的根在开环零极点已定的情况下， 各根分别是K的连续函数； 特征方程的根为实根或共轭复数根。 ！仅需先购画出S平面上半部和实轴上的根轨迹，下半部由镜象求得。 如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。 实轴上的根轨迹 开环零点：z1 开环极点：p1、p2、p3、p4、p5 在实轴区段[p2，p3]上取试验点s1 每对共轭复数极点所提供的幅角之和为360°； s1左边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为0°。 s1右边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为180°； ？? 根轨迹的渐近线 当系统nm时，有（n－m）条根轨迹分支终止于无限远零点。 沿着渐近线趋于无限远处， 渐近线也对称于实轴（包括与实轴重合）。 渐近线与实轴的倾角（k=0，1，2，…） ： 渐近线与实轴交点的坐标值： 证明 1）当k值取不同值时，?a 有（n－m）个值，而?a不变； 2）根轨迹在s?∞时的渐近线为 （n－m）条与实轴交点为?a 、倾角?a为的一组射线。 根轨迹的分离点 分离点（或会合点）：根轨迹在S平面某一点相遇后又立即分开。 分离点必然是为D(s)某一数值时的重根点。 1、?b坐标值由分式方程解出 解析法 试凑法 例 2、由 极值点求解?b 坐标值由 解出?b 例 必要条件：!!当解得多个s值时，其中k’值为正实数时才有效。 3、重根法求解?b 证明 由