衡水金考卷新课标文数3答案.doc

1．D 2．C 3．A【解析】向量方向上的投影为 4．D【解析】当时，，故命题，显然，故命题 是真命题．故命题是假命题；，，都是真命题． 5．C【解析】因为圆，其圆心为，与直线的斜率为直线方程是，即代入直线中，得，则．故由余弦定理，得，解得． 7．B【解析】第一次循环：； 第二次循环：； 第三次循环：； 第四次循环：， 第五次循环：，此时刚好不满足，故结束循环，输出． 8．B【解析】由三视图该几何体，且圆柱的高为4，设圆柱的底面圆半径为，则，解得．故该几何体． 9．A【解析】画出约束条件的可行域如图阴影区域， 由，．平移直线，当经过点时，代入，的取值分别为，所以 10．C【解析】由题意，，，…，故数列的偶数项是以10为周期的周期数列．故．，故数列的奇数项也是以10为周期的周期数列．故．故． 11．A【解析】把代入双曲线中，可得，解得．因为四边形ABCD为正方形，所以，化为．因为，所以，化简得，所以．所以，解得． 12．D【解析】对于①，，故①正确； 对于②，， ，故②正确； 对于③，， ，故③正确． 故正确的结论个数是3． 13．1．05【解析】因为，因为点在回归直线方程上，且点正好在回归直线方程上，代入得解得故． 14．【解析】因为，所以．，因为在上单调递增，故由几何概型得． 16．【解析】根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是直角三角形，它的外接球就是它扩展为直三棱柱的外接球．在直三棱柱中，底面直角三角形的三边长分别为，高为，由题意可得，直三棱柱上下底面直角三角形斜边中点的连线的中点，到三棱柱各顶点的距离相等，说明中点就是外接球的球心．设直三棱柱的外接球的半径为，易知球心到底面的距离为，底面直角三角形斜边中点到该底面直角三角形的顶点的距离为，故外接球的半径（或利用构造以DA,DB,DC为三条相邻棱的长方体，三棱锥的外接球和此长方体的外接球相同，故外接球的直径为长方体的体对角线长等于）．故外接球的体积为． 17．解:（Ⅰ）设数列的公比为，则 由成等差数列，得， ……………………………2分 故数列的通项公式为或． ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，若数列是递减数列，则． ……………………………8分 因为， ……………………………9分 所以， 则． 以上两式相减，得． 所以． ……………………………12分 18．解:（Ⅰ）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为分数在之间的人数为人． 则对应的频率为所以间的矩形的高为． ，，，，，，共个．其中，至少有一在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是．人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为： 分数段 频率 ………………………10分 所以估计这次测试的平均分为： ．平面，所以平面． 又平面，所以平面平面． 因为，所以． ……………………………2分 在中，由余弦定理，得，解得． 所以． 所以是直角三角形，且． ……………………………4分 又由平面，得， 又，所以直线平面． ……………………………6分 （Ⅱ）在平面内作于点． 因为平面，所以平面． 所以为三棱锥的高． ……………………………8分 ，且， 由三角形的等面积法，得， …………………………… 10分 故． …………………………… 12分 20．解：（Ⅰ）的定义域为， ……………………………1分 因为，所以． 因为在上单调递增， 所以对都成立． ……………………………3分 所以都成立． ……………………………4分 当时，，当且仅当，即时，取等号． ……………………………5分 所以． 所以． ……………………………6分 （Ⅱ）时，， ． ……………………………7分 因为在上存在极值， 所以在上有解． 即方程在上有解． ……………………………8分 令，由于，则． 所以在上单调递减． ……………………………9分 因为， 所以的零点． ……………………………11分 因为在上有解，所以因为所以 21．解：（Ⅰ），得，则． 切线的斜率为． ……………………………1分 故抛物线在点处的切线方程为． 即． ……………………………2分 又切线方程为，所以解得 故抛物线的方程为，． ……………………………4分 （Ⅱ）设的坐标分别为依题意，． 联立消去得，解得 所以．直线的斜率 故直线的方程为令，得，所以点的坐标为．同理可得点的坐标为．所以设线段的中点坐标为， 则． ……………………………9分 所以以线段为直径的圆的方程为展开得．令，