表面积、体积.doc

空间几何体的表面积和体积 一、引言 （一）本节的地位：空间几何体的表面积和体积是从度量的角度认识空间几何体，是空间几何体学习的重要内容，也是继续研究和学习立体几何的基础，具体有两个任务：一是根据空间几何体的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积． （二）考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，了解柱、锥、台体的侧面展开图的形状和各线段的位置关系，培养空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，能利用所学公式进行简单立体图形的表面积和体积的计算． （三）考情分析：在高考命题中，几何体的表面积和体积以中、低档题目出现的可能性较大，从考查形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现，从能力要求上看，重点考查空间想象能力和从立体问题向平面问题转化的能力． 二、考点梳理 1．柱体、锥体、台体的侧面积就是各侧面面积之和，表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和． 2．如果圆柱的底面半径是，母线长为，那么圆柱的底面积是， 圆柱的侧面积公式是，表面积是 ． 3．圆锥的侧面展开图是一个扇形．如果圆锥的底面半径是，母线长为，那么它的表面积是 ． 4．圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即． 5．棱柱和圆柱的体积公式为． 6．棱锥和圆锥的体积公式为． 7．圆台和棱台的体积公式为，其中分别为上下底面面积，为圆台(棱台)的高． 8．球的体积及球的表面积公式 （1）如果球的半径为，那么它的体积为． （2）如果球的半径为，那么它的表面积为． 柱体、锥体、台体的表面积 一、选择题 1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　) A．4倍 B．3倍 C.倍 D．2倍 2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．3 3．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　) A. B. C. D. 4．如图所示，圆台的上、底半径和高的比为14：4，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　) A． B． C． D． 5．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为(　　) A．B． C． D． ． 如图是一个几何体的三图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　) A．B． C． D． 二、填空题 ．已知圆柱OO′的母线l＝4 cm，全面积为cm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ ________cm. ．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________． 三、解答题 如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 10．已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的表面积． [分析]　→ →→ 11．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm) 柱体、锥体、台体的体积 一、选择题 1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是(　　) A．6 B．3 C．11 D．12 2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为(　　) A．32 B．28 C．24 D．20 3．(2012～2013学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为(　　) A．1 B. C. D. 4．体积为52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为(　　) A．54 cm3 B．54πcm3 C．58cm3 D．58πcm3 ．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) ．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为(　　) A．29 cm B．30 cm C．32 cm D．48 cm 二、填空题 ．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________. 三、解答题．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．