牛顿运动定律之基本内容.ppt

MATLAB可视化大学物理学 电子教案 编者：湖南大学物电院 周群益 第二章 牛顿运动定律 基本内容 {范例2.2} 斜面上物体在水平力作用下的平衡 {范例2.4} 摩擦力与速率成正比的圆周运动 {范例2.3} 轻线单摆冲击运动的角速度和张力 {范例2.1} 力的正交分解与合成 {范例2.6} 小球在空气中竖直上抛运动的规律 {范例2.7} 小球在空气中平抛运动的规律 {范例2.8} 降落伞下落的规律 *{范例2.9} 船的运动规律 {范例2.5} 小球在水中沉降的规律 {范例2.10} 均匀链条从光滑桌面上滑落的规律 基本内容 1．常见的力 g为重力加速度，其方向竖直向下。 弹簧的弹力为F = -kx， (1)重力：地球表面附近的物体所受到地球的引力作用。 重力的矢量式为G = mg， 在高度变化不大的情况下，可取g = 9.8m/s2，在粗略计算中可取g = 10m/s2。 (2)弹力：物体发生形变时对与其接触的物体所产生的力。 k为劲度系数或倔强系数，x是形变量。 (3)摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面发生相对运动时，或者有相对运动的趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动或相对运动趋势的力。 μs为静摩擦系数，N为正压力。 1)最大静摩擦力f = μsN， 2)滑动摩擦力f = μkN， μk为滑动摩擦系数。 一般μk μs 1，但在一般问题中可取μk = μs。 (4)万有引力。两个质点之间的引力与它们的质量m1和m2的乘积成正比，与距离r的平方成反比，这种力称为万有引力。 引力大小的公式为 其中G为万有引力常量G = 6.67×10-11N·m2/kg2。 2．牛顿运动三定律 定律的矢量式为F = ma， 不过，这是质量不变的特例。 在一般情况下，牛顿第二定律为 (1)牛顿第一定律：任何物体都保持静止状态或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。 (2)牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，并与物体的质量m成反比，加速度的方向与外力的方向相同。 其中p为物体的动量p = mv。 (3)牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力在同一直线上，大小相等而方向相反。 定律可表示为F = -F。 3．牛顿第二定律的分量形式 (2)在极坐标系中，牛顿第二定律的分量形式为 (3)在平面自然坐标系中，分量形式为 (1)在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量形式为 4．分离变量法求解牛顿第二定律的微分方程 积分得 由于dx = vdt，再积分得 (1)力是时间的函数：F = F(t)， 则mdv = F(t)dt， (2)力是位置坐标的函数：F = F(x)， 则 分离变量积分得 (3)力是速度的函数：F = F(v)， 则 积分得 5．惯性参照系 相对于惯性参照系做匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。 牛顿运动定律只适用于惯性系中低速运动的宏观物体，低速是相对于光速而言的。 在一个参照系中，如果物体不受外力作用或者所受外力为零时，物体就处于静止状态或匀速直线运动状态，这类参照系称为惯性系。 在非惯性系，或者对高速运动的物体，或者在微观领域，牛顿运动定律不适用。