第一章质点运动学和牛顿运动定律.pptVIP

以上内容的学习要点是：认真学习用微积分来处理物理问题的方法。 r=xi+yj+zk 求 导 积 分 运动学的两类问题 例题1-1 质点在xoy平面内运动，x=2t, y=19-2t2 (SI);求：(1)质点在t=1s、t=2s时刻的位置,以及这1s内的位移和平均速度；(2)第1s末的速度和加速度；(3)轨道方程； 平均速度 ： 位移： 当t=1s时， 解 (1)位矢： 当t=2s时， (2)速度： 代入t=1s,得： 加速度： (3)轨道方程： 由运动方程 x=2t, y=19-2t2, 得 这是一条抛物线 质点作什么样的运动？ 例题1-2 质点的位置矢量： 解： x =3+2t2, y =2t2-1， y=x-4 直线运动 质点作匀加速直线运动。 例题1-3 一质点沿ox轴作加速直线运动，t=0时的位置是x0，速度是v0，加速度是a=a0+bt，其中a0和b是常量。求经过t秒后质点运动的速度和位置。 解：由于质点做一维直线运动，矢量可用标量代替，通过最后结果的正负即可判断出物理量的方向 得 上式两边从初始时刻0到任意时刻t积分 质点沿ox轴运动，由定义v =dx/dt，得到 上式两边从初始时刻到任意时刻t积分 t秒后质点的速度 t秒后质点的位置 解 取伞兵开始下落时的位置为坐标原点,向下为x轴的正方向。 例题1-4 一伞兵由空中竖直降落,其初速度为零,而加速度和速度的关系是: a=A-B? ,式中A、B为常量;求伞兵的速度和运动方程。 完成积分就得运动方程: 一.圆周运动的法向加速度和切向加速度 一般情况下，质点做圆周运动的速度大小和方向都会变化，其加速度不一定指向圆心，但可按两正交方向分解 §1.3 圆周运动及其描述 法向加速度，描述速度方向的变化 切向加速度，描述速度大小的变化 二.圆周运动的角量描述 角速度 角坐标 A B 角位移 平均角速度 角加速度 改变速度方向 改变速度大小 匀速率圆周运动 角速度?=常数，角加速度?=0，运动方程 匀变速圆周运动 角速度?≠常数，角加速度?=非0常数，运动方程 三.圆周运动的角量和线量之间的关系 A B 线速度与角速度 证明： 线加速度与角加速度 解： (1) 速度大小 方向是圆周的切向。 质点切向加速度和法向加速度的大小 例题1-5（书中例题1-4） 一质点做半径R=1m的圆周运动，其角坐标随时间的变化关系为? =t2+1 (rad)。(1) 求质点的速度和加速度；(2) 问?多大时，该质点的切向加速度和法向加速度大小相等？ 故质点加速度大小 其方向可用与切向的夹角?表示 （2）令 例题1-6 一半径R=1m的飞轮，角坐标?=2?+12?t-?t3 (SI),求：(1)飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；(2)经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？ an=R?2=(12?-3?t2)2 , at=R? =-6?t 代入t=1s, 得 an=81 ?2 , at= -6 ? (SI) (2) 停止转动条件：?=12?-3?t2=0, 得到：t=2s。 t=2s, ?2=18?， 解：(1) t=0, ?0=2?, 所以转过角度：??=?2-?0=16? = 8圈。 圆周运动与直线运动的比较 直线运动 圆周运动 坐标 x 角坐标 q 速度 角速度 加速度 角加速度 若a=恒量，则 若?=恒量,则 §1.4 牛顿运动定律 一. 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。 (1) 牛顿第一定律表明任何物体都有保持其运动状态不变的性质——惯性；故又称“惯性定律”。 (2) 指出了力是改变物体运动状态的原因。 (3) 定义了惯性系：如果在某参考系中，一个不受力 (或所受合外力为0)的物体能保持其静止或匀速直线运动状态,则该参考系为惯性参考系］ 二. 牛顿第二定律 表述一：物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。 牛顿第二定律建立起了物体受力与物体运动之间的定量关系； F 是物体所受的合外力； m 称为惯性质量，用于量度物体的惯性之大小。牛顿第二定律确立了物体惯性的量度方法：物体质量越大, 惯性越大, 越不易改变运动状态。 公式中F 和a 都是瞬时量；牛顿第二定律反映了物体受力和运动状态变化之间的瞬时作用关系。 是矢量关系，在特定坐标系下可写成分量式：