课件13(李).ppt

三方博弈 在一个小镇上，有三个枪手正在进行着殊死搏斗。枪手A的枪法最为准确，命中率高达80%；枪手B枪法也不错，命中率为60%；枪手C枪法欠佳，命中率仅为40%。 如果这三人同时开枪，那么他们中谁活下的几率大呢？ * 此外，各种合金的加入量以整吨为单位，即有限制 且为整数。 综合上述讨论，我们得到该问题的线性规划模型为 其解为 。即选用原料 依次为27吨、32吨、 41吨、0吨，最低成本957．1万元。 * 3）运输问题 一个企业有若干个生产基地与销售站点，根据各生产基地的产量及销售站 点的销量，如何制定调运方案，使某种一定量的产品从若干个产地运到若干个销 售地的总的运费最小? 如某建材公司有三个水泥厂 ，四个经销商 其产量、销量、运费（元/吨）见表2．5。 如何制定调运方案，使总的运费最小? * 解： 设由生产基地 运到销售地 的货运量为 ，则得到问题的线性规划模型为 * 其解为 元。最佳运输方案见：表2．6 * 4）合理下料问题 现有一批长度一定的原材料钢管，由于生产的需要，要求截出不同规格的钢管若干。 试问应如何下料，既能满足生产的需要，又使得使用的原材料钢管数量最少（即废材最少）? 具体问题：料长7．4m，要求截成2．9m，2．lm，1．5m的钢管分别为1000根，2000根，1000根。如何截取，才使得总用料最省? * 解： 把所有可能的下料方式、按照各种下料方式从料长7．4m的原料上得到的不同规格钢管的根数、残料长度,以及需要量列于表2．8中。例如，按照下料方式 ，可以得到2.．9m钢管2根，1．5m钢管1根。 问题转化为确定每种下料方式各用多少根7．4m的原料。 * 设 分别为按照 方式下料的原料根数。 则得到问题的线性规划模型为 其解为 （根）。 最佳下料方案为：方式 根，方式 根，方式 根。 * 2 .线性规划的图解法 对一个线性规划问题建立数学模型之后，就面临着如何求解的问题。 我们仅介绍线性规划问题的图解法，并且仅介绍含有两个决策变量的情况。 它简单直观，由此便可以了解线性规划问题求解的基本原理。 图解法的步骤可概括为： （1）在平面上建立直角坐标系； （2）图示约束条件，找出可行区域； （3）图示目标函数，即画出目标函数等值线； （4）对 问题朝着增大（减少）纵截距的方向移动 目标函数等值线至可行区域的某个边界点； （5）寻找该边界点的坐标得到最优解。 以下结合实例来具体说明. * 【例】用图解法求解线性规划 解： 先画出线性规划的可行区域如图阴影部分。 再画出目标函数等值线，朝着增大纵截距的方向移动等值线至阴影部分的边缘点 。 * 最后求解线性方程组 解得最优解 ， 代入 f 的表达式， 求得最大值 。解完。 * 【例】用图解法求解线性规划 解: 先画出线性规划的可行区域如图阴影部分。再画出目标函数等值线，朝着增大纵截距的方向移动等值线至点 。最后求解线性方程组 得