3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件(人教A版选修2-3).pptVIP

【解题指导】 【规范解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供 帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算 值为 =0.14＝14%. ………………………………………4分 (2)K2= ①由于9.9676.635,所以 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该地区的老年人是 否需要志愿者提供帮助与性别有关. ………………………8分 * 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 1.通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用；了解独立性检验的常用方法：等高条形图及K2统计量法. 2.通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用. 3.理解独立性检验的基本思想及实施步骤，能运用自己所学知识对具体案例进行检验. 1.本节重点是独立性检验的基本思想及独立性检验的常用方法：等高条形图法及K2统计量法. 2.本节难点是独立性检验的基本思想及实施步骤. 1分类变量的概念 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为________. 2.2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 分类变量 总计 x2 x1 总计 y2 y1 Y X a b a+b c d c+d a+c b+d a+b+c+d 构造随机变量K2=________________________,其中 n=a+b+c+d为样本容量. 3.独立性检验 利用随机变量K2来判断“_____________________”的方法称为独立性检验. 临界值表： 两个分类变量有关系 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 k0 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(K2≥k0) 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 P(K2≥k0) 1.你能列举出几个分类变量吗？ 提示：能，如是否吸烟、宗教信仰、国籍等. 2.使用K2统计量的独立性检验时要注意什么？ 提示：选取样本容量，使用K2统计量的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于或等于5. 3.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度. 如果K2≥5.024，那么推断“X与Y有关系”犯错误的概率不超过__________. 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 k0 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(K2≥k0) 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 P(K2≥k0) 【解析】由上表可知k0＝5.024对应的P为0.025，即P(K2≥5.024)=0.025.从而推断“X与Y有关系”出错的概率不超过0.025. 答案：0.025 1.对分类变量的理解 (1)分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等. (2)分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. 2.独立性检验的基本思想与反证法的思想的相似之处 根据随机变量K2的含义，可以通过概率P(K2≥k0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大 没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成立 由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定可信程度上说明假设不合理 推出矛盾意味着结论A成立 假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下计算K2 在A不成立的前提下进行推理 要确认“两个分类变量有关系” 要证明结论A 独立性检验 反证法 用等高条形图判断两个变量是否相关 【技法点拨】 应用等高条形图判断两变量是否相关的方法 在等高条形图中，可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的 个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有 Y=y1的个体所占的比例 .两个比例的值相差越大，H1成 立的可能性就越大． 【典例训练】 1.在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) (A) (B) (C)