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* * 数学史是研究数学发展规律的科学 主要的数学成就 文艺复兴的历史背景 第六章 文艺复兴时期的数学 相关问题研究 文艺复兴： 文艺复兴是指13世纪末在意大利各城市兴起，14世纪中叶至17世纪初在欧洲发生的思想文化运动。这场运动带来一段科学与艺术革命时期，揭开了近代欧洲历史的序幕，被认为是中古时代和近代的分界。 新兴的资产阶级中的一些先进的知识分子借助研究古希腊、古罗马艺术文化，通过文艺创作，宣传人文精神，也给这一时期及其后的数学发展提供了推动力。 文艺复兴的历史背景 西欧的中世纪是个特别“黑暗的时代”。基督教教会成了当时封建社会的精神支柱，它建立了一套严格的等级制度，把上帝当做绝对的权威。这与古希腊和古罗马，文学艺术的较高成就以及人们可以自由地发表各种学术思想，形成鲜明的对比。 14世纪末，由于信仰伊斯兰教的奥斯曼帝国的入侵，东罗马的许多学者，带着大批的古希腊和罗马的艺术珍品和文学、历史、哲学等书籍，纷纷逃往西欧避难。并在意大利的佛罗伦萨办了一所叫“希腊学院”的学校，讲授希腊辉煌的历史文明和文化等。许多西欧的学者要求恢复古希腊和罗马的文化和艺术。这种要求就像春风，慢慢吹遍整个西欧。文艺复兴运动由此兴起。 文艺复兴的历史背景 一、代数学——三次、四次方程的解法 主要的数学成就 历史回顾：代数学”这个词来源于花拉子米所著的一本书。花拉子米的还原（移项）和对消（合并同类相）运算。其中的配方法，给出了解一元二次方程的公式，并得到了二次方程的两个根。在花拉子米系统地研究了六种类型的一次和二次方程及其解法： ax2 = bx， ax2 = c，ax = c， ax2 + cx = c，ax2 + c = bx，bx + c = ax2 对于前三种类型方程，花拉子米把方程ax2 = bx看作线性方程，抛弃了零根，对于后三种类型方程，花拉子米的解法相当于现在的配方法。花拉子米实际上已经给出了首项系数为1的一元二次方程的求根公式。 三次方程的解法 主要的数学成就 1494年，意大利数学家帕西奥利（1445—1509年），对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论，他认为在当时的数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的。这种悲叹声，却成为16世纪意大利数学家迎接挑战的号角。以此为序曲引出了关于三次方程求解的故事。 三次方程的解法 主要的数学成就 （1）故事中第一个出场的人物： 大学教授，费罗（1465-1526） 约1500 年左右，得到了x3+mx=n这样一类缺项三次方程的求解公式。在求解三次方程的道路上，这是一个不小的成功。但出乎我们意料的是，他并没有马上发表自己的成果。 三次方程的解法 主要的数学成就 （2）故事中第二个出场的人物： 费罗的学生费奥 大约1510年左右，到费罗临终前，他才将自己的这一方法传给两个人：他的女婿和他的一个学生。他那不学无术的女婿不久就将此抛之脑后了，这样他的学生费奥以这一方法唯一传人。费奥本人的数学才能并不突出，但他却因独得费罗秘技而以之炫耀于世。另一个厉害的挑战者塔塔利亚出现在他的面前。 三次方程的解法 主要的数学成就 （3）故事中第三个出场的人物： 塔塔利亚(1499-1557） 其原名丰塔纳。因为受伤变得口吃，于是就得了“塔塔利亚”的绰号，（意大利语就是“口吃者”）。那时他还只有13岁。然而这并没有妨碍这位有才能的顽强的少年主要通过自学的方式在数学上达到极高的成就。 1534年他宣称自己已得到了形如x3+mx2=n这类没有一次项的三次方程的解的方法。 塔塔利亚 （意，1499－1557年） 三次方程的解法 主要的数学成就 塔塔利亚 PK费奥 1535年,米兰进行公开比赛。 规则：双方各出三十个三次方程的问题，约定谁解出的题目多就获胜。 塔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法。到1541年，终于完全解决了三次方程的求解问题。 三次方程的解法 主要的数学成就 （4）故事中出场的奇特人物 卡尔丹（1501 -1576） 卡尔丹这位或许是数学史中最奇特的人物。他的本行是医生，并且是一个颇受欢迎的医生。但其才能并没有局限于此，他在各种知识领域里显示出自己的天赋。除了是一个极好的医生外，他还是哲学家和数学家，同时是一个占星术家，并在这些知识领域里都获得了重要成果。他行为有些怪异，性好赌博，人品看来也不太佳。在他去世后一百年，伟大的莱布尼兹概括了他的一生：“卡尔丹是一个有许多缺点的伟人；没有这些缺点，他将举世无双。”在我们