理论力学11-2.ppt

动量矩守恒定理实例 实例2：冰上芭蕾 作业（P282） 11-3（选做） 11-4 11-5 11-7 11-9 UNIVERSITY OF JINAN 第十一章 动量矩定理 质点系的动量矩： 平行移动： 绕z轴转动： §11-2 动量矩定理 ?1．质点的动量矩定理 设O为定点,有 －－质点的动量矩定理 投影式: 质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和（主矩）. 2.质点系的动量矩定理 －－质点系的动量矩定理 投影式: 3．动量矩守恒定律 若 则 常量。 若 则 常矢量, 动量矩守恒定理实例1 ?1 J1 ?1 J1= ?2 J2 J1 J2, ?1 ?2, ?2 J2 ?1 J1 ?1 J1= ?2 J2 J1 J2, ?1 ?2, 实例3：地球变迁 ?2 J2 离心调速器 [例] 离心调速器外球A、B以细绳相连，质量皆为m，其余构件质量不计。忽略摩擦，系统绕Z轴自由转动，初始时系统的角速度为ω0。细绳拉断后，求各杆与铅垂线成q角时系统的角速度。 解：此系统所受的重力和轴承的支反力对于转轴的矩都等于零，因此系统对于转轴的动量矩守恒。 初始动量矩： 当 0时、动量矩： q 解:包含主动力偶和转动刚体，应采用动量矩定理取系统为研究对象，受力分析如图. 由 得 由动量矩定理： 设小车速度为v, 则动量矩： 外力矩： 例 水轮机受水流冲击而以匀角速度?绕通过中心O的铅直轴z（垂直于图示平面）转动。设总流量为Q，水的密度为?；水流入水轮机的流速为v1，离开水轮机的流速为v2，方向分别与轮缘切线间夹角为a1及a2，v1和v2均为绝对速度。假设水流是稳定的，求水轮机所受的动力矩。 解：取两叶片之间的水流为研究对象。作用在水流上的外力有重力和叶片对水流的约束力，其中重力平行于 z 轴，所以，外力矩只有叶片对水流的约束力矩Mz。 计算水流的动量矩的改变量 设在t 瞬时，水流在ABCD的位置，经过一段时间dt，即t+ dt瞬时，水流在abcd位置，因为水流是稳定的，设动量矩的方向以顺时针的方向为正方向。则 将其代入动量矩定理式，得水流的所受约束力矩： 流体的动量矩定理 水轮机所受的动力矩 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 主动力: 即: 或 或 转动 微分 方程 约束力: 解决两类问题： ?已知刚体的转动规律，求作用于刚体的主动力（矩）。　　　　 ?已知作用在刚体的主动力矩，求刚体的转动规律。 解题方法： 已知滑轮半径为R，质量为m，带动滑轮的皮带拉力为F1和F2求滑轮的角加速度（ F1F2 )。 解：根据刚体绕定轴的转动微分方程有 F1 F2 O R a 例 求：制动所需时间 . 已知： ，动滑动摩擦因数 。 例 求：制动所需时间 . 已知： ，动滑动摩擦因数 。 解：取轮为研究对象，由转动微分方程 注：为避免出现符号错误，可以取转动方向为正方向。 已知： 。 求： 。 解：分别取I和II为研究对象，以转动方向为正方向， 因 ， ，得 例 对I： 对II： 思考与练习 均质梁AB长l，重W，由铰链A和绳所支持。若突然剪断联结B点的软绳，求绳断后瞬时铰链A的约束力。 解：以梁为研究对象， 绳断之后，梁AB将绕A点转动。绳断瞬时，? = 0。 应用转动方程 再应用质心运动定理求约束力。图示瞬时，质心C的加速度 已知：物理摆（复摆）， 。 求：微小摆动的周期 。 例 解：取摆为研究对象，由转动微分方程 微小摆动时， 即： 标准振动方程： 即： 通解为 称角振幅， 称初相位，由初始条件确定. 周期 注：1.当确定了振动周期后，可以由上式测定摆的转动惯量. 2.本题也可以采用分离变量法逐步求解 §11-5 质点系相对于质心的动量矩定理 1．质点系对固定点动量矩的一般公式 注意：相对于质心的动量矩是对动点的动量矩。 2．质点系对动点的动量矩 动点O： （1）质点系的绝对运动求对动点的动量矩 （2）质点系的相对运动求对动点的动量矩 对质心C： 对平面运动的瞬心P： 例 已知：均质圆盘质量为m，半径为R，沿地面纯滚动，角速度 为 。 求：圆盘在绝对运动中对A、C、P三点的动量矩。 解： 点C为质心，取为基点，则： 点P为瞬心 练习： 求纯滚动圆盘对O点动量