理论力学-第5章1.ppt

? 结论与讨论 ? 正确认识运动的相对性 所选的参考系应能将动点的运动分解成为相对运动和牵连运动。 动点和动系间必须有相对运动，即动点和动系不能选在同一个物体上。当然，动点也不能取动系上的点； 定系一般不作说明时指固连于地球上。 为了便于求解，动点与动系的选择应使相对运动轨迹简单或直观以使未知量尽可能少。 ? 恰当选取动点、动系和定系 选择动点、动系时,一般要求相对运动轨迹简单或直观，目的是希望vr、anr、a tr方向已知,使未知量尽可能少，以便于求解。动点、动系选择恰当时，对平面问题，若未知要素超过两个（对空间问题，未知要素若超过三个），一般应寻求补充方程求解。 ? 结论与讨论 ? 恰当选取动点、动系和定系 ? 结论与讨论 ? 恰当选取动点、动系和定系 ? 结论与讨论 ? 恰当选取动点、动系和定系 ? 牵连运动为转动时点的 加速度合成定理 科氏加速度 若以P为动点，圆盘为动系，验证牵连运动为平移时所得到的加速度合成定理能不能成立。 以图示的以等角速度? 绕轴O 转动的圆盘为例。圆盘半径为R。在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球P。 绝对运动：静止，故动点的绝对加速度 牵连运动：绕O轴作定轴转动； 相对运动：以点O为圆心、R为半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。 牵连加速度的大小 相对加速度的大小 方向指向圆盘中心O 方向也指向圆盘中心O 牵连加速度与相对加速度的矢量和 P点的运动分析 ? 牵连运动为转动时点的 加速度合成定理 科氏加速度 这表明牵连运动为平移时所得到的加速度合成定理，对于牵连运动为转动的情形，不再成立。 不正确的分析思路所得到的是不正确的结论 将速度合成定理等号两侧分别对时间 t 求一次绝对导数 ? 当牵连运动为转动时 ? 牵连运动为转动时点的 加速度合成定理 科氏加速度 牵连运动为转动的加速度合成定理 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 ω 是动系的角速度矢量 加速度合成定理分析过程 ? 牵连运动为转动时点的 加速度合成定理 科氏加速度 牵连运动为转动时加速度合成定理的证明 设动系O′x′y′z′以角速度矢 ?绕定轴Oz（Oxyz为定系）转动，角加速度矢为 ?。动点P 的相对矢径、相对速度和相对加速度可以表示为 设动点P 瞬时重合点为P1，利用速度矢量与角速度矢量之间的关系式 则动点P 的牵连速度，即瞬时重合点P1的速度为 加速度矢量与角速度矢量和角加速度矢量之间的关系式 则动点P的牵连加速度，即瞬时重合点P1的加速度为 应用速度合成定理，有 将其对时间 t 求一次导数，得到 利用泊松公式 上式中: aC 称为科氏加速度（Coriolis acceleration）。 牵连运动为转动的加速度合成定理 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 可以证明，当牵连运动为任意运动时，上式都成立，它是点的加速度合成定理的普遍形式。当牵连运动为平移时，? ＝0，aC=0. 试求:当 ? = 60o时小环P 的加速度。 直角弯杆OBC以匀角速度ω=0.5rad/s，绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动；OB=0.1m，OB垂直BC。 1. 运动分析 动点：小环P； 动系：固连于OBC； 绝对运动：沿OA固定直线； 相对运动：沿BC杆直线； 牵连运动：绕O定轴转动。 y′ x′ 解： 此例条件与前面例题相同，运动分析以及速度分析 vr=0.2 m/s 2.加速度分析： 绝对加速度为aa，方向假设向右； 相对加速度为ar，假设方向指向B点； 牵连加速度为ane，方向指旋转轴O。 解：前面例题中已经求得小环的相对速度为 科氏加速度为aC， vr 方向垂直于vr。 应用加速度合成定理 利用例题中已经求得小环的相对速度 vr=0.2 m/s 应用加速度合成定理 将等号两边各项向矢量aC方向上投影，得到 2.加速度分析： vr 方向与图设一致。 ? 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 3.讨论： ane和aC的方向不能假设： ane是根据牵连运动为等速转动确定； aC则是根据科氏加速度的定义 由右手螺旋定则确定，即：四指指向与矢量ω方向一致，握拳四指指向与矢量vr方向一致，则拇指指向即为aC的正方向。 vr 本例的加速度分析中，