理论力学8—刚体的平面运动ppt课件.ppt

8.1 刚体平面运动概述和运动分解 8.1 刚体平面运动概述和运动分解 8.1 刚体平面运动概述和运动分解 8.1 刚体平面运动概述和运动分解 8.2 求平面图形内各点速度的基点法 8.2 求平面图形内各点速度的基点法 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 8.4 用基点法求平面图形内各点的加速度 8.4 用基点法求平面图形内各点的加速度 例16 平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l＝4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为w，角加速度为a，试求摇杆O1B的角速度和角加速度的大小及方向。 解：AB作平面运动，由题设条件知，AB的速度瞬心在B点，也就是说，vB = 0，故： O O1 A B w a 30o 30o vA 取A为基点分析B点的加速度如图所示： 其中： O O1 A B 将加速度向h轴投影得 ： O O1 A B h 30o A B C D O 100 100 vC vB 45o 45o 例17 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角速度w = 1 rad/s绕A轴转动，求C点的加速度。 解：AB和CD作定轴转动，BC作平面运动，其B、C两点的运动轨迹已知为圆周，由此可知vB和vC的方向，分别作vB和vC两个速度矢量的垂线得交点O即为该瞬时BC的速度瞬心。由几何关系知 wBC w A B C D aB 45o aB 80.54o 取B为基点分析C点的加速度，有 将C点的加速度向BC方向投影得： aC 负值表明实际方向与假设方向相反。 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 此处有影片播放 M N S A1 A2 A 刚体上每一点都在与固定平面M平行的平面内运动。 若作一平面N与平面M平行, 并以此去截割刚体得一平面图形S。 可知该平面图形S始终在平面N内运动。 因而垂直于图形S的任一条直线A1A2必然作平动。 A1A2的运动可用其与图形 S的交点 A的运动来替代。 刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动。 这就是平面图形的运动方程。 S M O y x O j 　　平面图形S在其平面上的位置完全可由图形内任意线段OM的位置来确定，而要确定此线段的位置，只需确定线段上任一点O的位置和线段OM与固定坐标轴Ox间的夹角j即可。点O的坐标和j角都是时间的函数，即 　　平面图形的运动方程可由两部分组成：一部分是平面图形按点O的运动方程xO = f1(t), yO = f2(t)的平移，没有转动；另一部分是绕O点转角为j = f3(t)的转动。 　　平面运动的这种分解也可以按上一章合成运动的观点加以解释。以沿直线轨道滚动的车轮为例，取车厢为动参考体，以轮心点O为原点取动参考系Oxy，则车厢的平动是牵连运动，车轮绕平动参考系原点O的转动是相对运动，二者的合成就是车轮的平面运动(绝对运动)。单独轮子作平面运动时，可在轮心O处固连一个平动参考系Oxy，同样可把轮子这种较为复杂的平面运动分解为平动和转动两种简单的运动。 y x O y x O 　　对于任意的平面运动，可在平面图形上任取一点O‘，称为基点。在这一点假想地安上一个平移参考系O’x‘y’；平面图形运动时，动坐标轴方向始终保持不变，可令其分别平行于定坐标轴Ox和Oy 。于是平面图形的平面运动可看成为随同基点的平移和绕基点转动这两部分运动的合成。 y x O y x O O M 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和,这就是平面运动的速度合成法或称基点法。 1. 基点法 　　已知O点的速度及平面图形转动的角速度，求M点的速度。 w vM vO vMO vO 例1 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度l = 20 cm，滑块A的速度vA=10 cm/s ，求连杆与水平方向夹角为30°时，滑块B和连杆中点M的速度。 解: AB作平面运动，以A为基点，分析B点的速度。 由图中几何关系得： 方向如图所示。 A vA vA vB vBA B wAB 30° M 30° 以A为基点，则M点的速度为 将各矢量投影到坐标轴上得： 解之得 A vA vA vMA B wAB 30° M vM x y a 例2 行星轮系机构如图。大齿轮I固定，半径为r1；行星齿轮II沿轮I只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为wO。求轮II的角速度wII及其上B，C两点的速度。 解:行星齿轮II作平面运动，求得A点的速度为 vA wO O D A C B vA vDA wII I