理论力学第9章 动量矩定理及其应用.ppt

? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 3 3. 本例讨论 如果圆轮可以在斜面上滑动，本例将如何求解？补充方程将如何建立？ aC α F FN ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程 例 题 4 均质杆AB长为l，放置于铅垂平面内，杆一端A靠在光滑的铅垂墙上，另一端B放在光滑的水平面上，与水平面的夹角为?0。然后，令杆由静止状态滑下。 求：杆在任意位置时的角加速度。 FA FB mg 解：分析受力 杆作平面运动，按平面运动微分方程可列出 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 4 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 4 解：杆作平面运动，受力如图。按平面运动微分方程可列出 式中有五个未知量，如果要求得全部未知量，还需两个运动学补充方程。显然，这一方法比较麻烦。如果应用相对特殊瞬心的动量矩定理，求解就比较方便。 FA FB mg 相对特殊瞬心的动量矩定理：平面运动过程中，如果刚体的质心C到速度瞬心C*的距离保持不变时，则质点系相对速度瞬心的动量矩对时间的导数等于质点系外力对同一点的主矩，即 C* 注意到杆的质心到速度瞬心的距离恒等于l/2，故可应用相对特殊瞬心的动量矩定理。这时， ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 4 vB vA 对上式积分可以得到杆的角速度，进而可以比较方便地求出其余未知量。 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 4 C* vB vA 第9章 动量矩定理及其应用 返回 9.2 动量矩定理及其守恒形式 9.3 相对质心的动量矩定理 9.4 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 9.6 结论与讨论 9.1 质点与刚体的动量矩 9.5 动量和动量矩定理在碰撞问题中的应用 9.6 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 ? 与碰撞有关的问题 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 质点系的外力系(F1, F2, … , Fn) 和动量系(m1v1, m2v2, … , mnvn)是质点系动力学的两个重要矢量系。事实上，二者数学意义上是完全相同的矢量系。因而，它们的基本特征量均是主矢和主矩，其运算法则、投影方式以及对点之矩和对轴之矩的关系都是相同的。 外力系与动量系 ? 作用在质点系上的外力系 —— 力系及其基本特征量 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 外力系与动量系 ? 作用在质点系上的动量系 —— 动量系及其基本特征量 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 外力系与动量系 之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理 之二：质点系动量定理与相对质心(平移系)动量矩定理 之三：刚体平面运动微分方程 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 外力系与动量系 之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理 质点系动量定理 质点系相对定点动量矩定理 质点系相对定轴动量矩定理 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 定轴转动的特殊情形 外力系与动量系 之二：质点系动量定理与相对质心(平移系)动量矩定理 质点系动量定理 质点系相对质心(平移系)动量矩定理 —— 描述质点系质心的运动 —— 描述质点系相对质心的运动 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 外力系与动量系 之三：刚体平面运动微分方程 —— 动量定理和相对质 心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。 －描述刚体质心的运动 －描述刚体相对质心(平移系)的转动 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 外力系与动量系 之三：刚体平面运动微分方程 —— 动量定理和相对质心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。 动力学 静力学 静力学是动力学的特殊情形 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 外力系与动量系 外力系与动量系的主矢和主矩分别对应相关 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 外力系与动量系 ? 结论与讨论 ? 几个需要注意的关系 刚体定轴转动运动微分方程与 质点系相对定轴的动量矩定理 请读者仔细