电路课件 一阶电路.ppt

能量关系 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量 储存在电容中。 电容储存： 电源提供能量： 电阻消耗 R C + – US 给电容充电时，不论R、C 取何值，充电效率只有50％ 2. RL电路的零状态响应 解: i) 列写方程: iL S(t=0) US + – uR L + – uL R 已知 iL(0_)=0, 求S合上后的iL(t) 由KVL 有 ? 特征方程: Lp + R= 0 ? 特征根 p = ?R/L ? 求特解: 令 iL = I (常数), 并代入方程(1), 得 iL = Us/R ii) 求方程(1)的通解: uL US t 0 t iL 0 则 ? Us /R + A=0 ? A= ?Us /R iii)确定积分常数A: 由初始条件, 有 3. 正弦交流电源激励下的零状态响应（以RL电路为例） i (0–)=0 求：i (t) iL(0–)=0 i S(t=0) L + – uL R uS(t) + – 其中ψu为电源接入时的初相角。 解：电路方程 有： t ?u uS 接入相位角 图(a) S合上后, 电路达到稳态时的电流就是方程(1)的特解i(t)，可用相量法求解。 于是, 有 由 确定积分常数A, 得到 讨论几种情况： 电路直接进入稳态，不产生过渡过程。 1）合闸 时?u = ? ±?/2 ， 则, 无暂态分量 2） ?u = ? 可见，交流暂态分析中，过渡过程与开关动作的时刻有关。 i T/2 t i 0 波形如图所示： 若τ很大，i衰减很慢，则 ，这是值得注意的问题。 §6-4 一阶电路的全响应 全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应 1. 一阶电路的全响应及其两种分解方式 US + – uR R i S(t=0) C + – uC uC (0-)=U0 i ) 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 代入初始条件 电路的方程 ，得 A = U0 ? Us，则 t ? 0, 电容电压uc 方程(1)对应齐次方程的通解 特解 强制分量、稳态分量 自由分量、暂态分量 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) ，其变化规律取决于特征根，与外施激励无关， 故称自由分量。当t＝∞时，自由分量为零，所以自由分量又 称为暂态分量。 uC(t)：与外施激励的变化规律有关，称为强制分量。若外施激励为直流量和正弦量时，强制分量又称为稳态分量，此时uC(t)就是直流和交流电路的稳态解。 i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0-)=U0 i S(t=0) US + – uR C + – uC R = uC (0-)=0 + uC (0-)=U0 C + – uC i S(t=0) + – uR R ii ）全响应= 零状态响应 + 零输入响应 零状态响应 零输入响应 将(2)式改写为： 从电路上看， 可等效为： 1. 单位阶跃函数ε(t) i ) 定义 t ?(t) 0 1 ii ) 单位阶跃函数的延迟 t ?(t-t0) t0 0 1 § 6-5 一阶电路的阶跃响应 如果阶跃的幅值不是1而是A, 则称阶跃函数 , 即 t A?(t) 0 A 例 2 1 t 1 f(t) 0 a. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号 例 1： 1 t0 t f(t) 0 ?(t) t f(t) 1 0 t0 -? (t-t0) b. 表示电路中的开关作用 C R + – usε(t) iii ) 单位阶跃函数的作用 S(t=0) C + – us R + – u c. 用来起始任一个函数或表达一个全时域解。注意比较以下曲线及其表达式，说明ε(t)的使用须谨慎。 s1(t) s3(t) s2(t) t s (t) 零状态响应 延迟的零状态响应 在t0延时刻起始S1(t) 可见： ε(t)、乘以一个函数f(t)，有可能改变f(t)在 t ? 0– 时段中的性状，并在0－~ 0＋时段发生突变。 0 uc2 t uc1 uc(t) U0 RC零输入响应 两者在 完全相同， 而在t ? 0– 则不同。 2. 单位阶跃响应 t uc 1 t 0 i 注意： 和 的区别 uC (0-)=0 i C + – uC R 电路在单位阶跃激励下的零状态响应称为单位阶跃响应，单位阶跃响应用 s(t)表示，由此不难理解用k ε(t)作激励时的阶跃响应为k s(t)。 例 求图示电路中电流 iC(t) 10k 10k us