矩形、菱形、正方形总复习.ppt

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线 平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得： ， 因为DE=EP.所以DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与 EN的比值. (1)请按照小明的思路写出求解过程. (2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你 认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果 不正确，请说明理由. 【解析】(1)由图2知 ∵DE=EP，∴DF=FC. ∴ ∴ (2)小东的结论正确. 作MH∥BC交AB于点H， 则MH=CB=CD， ∠MHN=90°. ∵∠DCP=180°-90°=90°， ∴∠DCP=∠MHN. ∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP,∠DPC=90°-∠CDP, ∴∠DPC=∠MNH.∴△DPC≌△MNH. ∴DP=MN. 1.(2010·义乌中考)下列说法不正确的是( ) (A)一组邻边相等的矩形是正方形 (B)对角线相等的菱形是正方形 (C)对角线互相垂直的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能说明是正方形. 2.(2010·巴中中考)如图所示，已知 □ ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD， ③∠1=∠2，④AB⊥BC，能说明□ABCD 是矩形的有_____.(填写序号) 【解析】由矩形的判定可知：对角线相等的平行四边形是矩形，故①可以；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故④可以；②说明四边形是菱形；③只能说明AD∥BC. 答案：①④ 3.(2010·淮安中考)已知菱形ABCD中,对角线AC=8 cm， BD=6 cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为_____. 【解析】设AC、BD相交于点O，分 别过OB和OD的中点作AC的平行线EF、 GH.当P点在GH(或EF)上时， 根据三角形的中位线得EF=GH=4 cm, 所以 菱形的面积为 所以使△ACP的面积大于6 cm2的概率为 答案： 4.(2010·宜宾中考)如图，点P是正方形 ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E， PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论： ①AP =EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP； ⑤ 其中正确结论是_____. 【解析】延长FP交AB于点M， 则四边形BMPE是正方形， 四边形ECFP、BCFM为矩形， ∴MP=MB=FC=BE，PF=EC. ∵在正方形ABCD中，AB=BC,∴AM=EC. ∵∠AMP=∠C=90°，∴△AMP≌△ECF, ∴AP=EF,∠MAP=∠CEF,故①正确； ∵FP∥EC,∴∠PFE=∠CEF, ∴∠PFE=∠BAP,故④正确； 在等腰直角△PFD中， 根据勾股定理 ，故⑤正确； 延长AP交EF于点N，可得∠EPN=∠BAP， ∴∠EPN+∠PEF=∠EFP+∠PEF=90°， ∴∠PNE=90°， ∴AP⊥EF，故②正确； 由已知条件不能推出△APD一定是等腰三角形. 答案：①②④⑤ 5.(2010·肇庆中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC、BD交于点O， ∠1=∠2. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BOC=120°,AB=4 cm, 求四边形ABCD的面积. 【解析】(1)∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=OD, 即AC=2CO，BD=2BO， ∴AC=BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. (2)在△BOC中，∠BOC=120°, ∴∠1=∠2=(180°-120°)÷2=30°, ∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8(cm), ∴ (cm). ∴四边形ABCD的面积= (cm2). 6.(2010·安徽中考)如图， AD∥FE，点B、C在AD上， ∠1＝∠2，BF＝BC， (1)求证：四边形BCEF是菱形. (2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE. 【解析】(1)∵AD∥FE，∴∠FEB=∠2. ∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF. ∵BF=BC,∴BC=EF, ∴四边形BCEF是平行四边形. ∵BF=BC,∴四边形BCEF是菱形. (2)∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥FE， ∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形， ∴AF=BE、FC=ED. 又∵AC=2BC=BD，∴△ACF≌△BDE. 7.(2010·荆门中考)将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的