统计学 - read.ppt

第15章　相关分析与回归分析 第15章　相关分析与回归分析 相关分析和回归分析都是分析事物之间关系的数量分析方法； 事物之间的关系大概可以分为函数关系和统计关系两类，而相关分析和回归分析是用来分析统计关系的数量方法； 第15章　相关分析与回归分析 函数关系是一一对应关系，也可以说是一种确定性的关系； 特点之一是一个变量值有另一个变量的值确定； 这种关系很多； 另外一种关系是统计关系； 不是一一对应，而是存在随机的不确定性； 但是两个变量确实存在关系； 第15章　相关分析与回归分析 函数关系比较容易确定； 统计关系不是那么直接，它存在强弱、程度的差异； 但是这种关系又是普遍存在的，甚至很多函数关系不能描述的，统计关系都能描述； 第15章　相关分析与回归分析 相关分析可以通过图形和数值两种方式，有效的揭示事物之间统计关系的强弱程度； 方式有以下几种： 散点图：特点是直观； 相关函数：特点是精确； 第15章　相关分析与回归分析 绘制散点图是非常常用而直观的方法； 将数据用点的形式绘在直角平面图上； 通过看图可以可以看出变量间的统计关系以及关系的强弱； 散点图直观，但是不精确； 样本相关函数以数值的方式精确反映两变量相关关系的强弱； 第15章　相关分析与回归分析 15.1　相关分析简介 15.2　简单相关分析 15.3　偏相关分析 15.4　Distances过程 15.1　相关分析简介 15.1.1　相关分析的指标体系 15.1.2　一些基本概念 15.1.3　SPSS中的相应功能 15.1.1　相关分析的指标体系 测量相关程度的相关关系有很多，各种参数的计算方法和特点各异。 大部分相关函数具有如下特点 介于正负1之间； 大于0表示正相关，小于0表示负相关； 绝对值大于0.8表示有较强线性关系，绝对值小于0.3，说明线性关系较弱； 15.1.1　相关分析的指标体系 连续变量的相关指标 Pearson’s correlation coefficient）又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r表示。它是由两个变量的样本取值得到，这是一个描述线性相关强度的量，取值于-1和1之间。当两个变量有很强的线性相关时，相关系数接近于1（正相关）或-1（负相关），而当两个变量不那么线性相关时，相关系数就接近0。 15.1.1　相关分析的指标体系 有序变量的相关指标 Kendall t 相关系数（Kendall’s t）。 这里的度量原理是把所有的样本点配对。如果每一个点由x和y组成的坐标(x,y)代表，一对点就是诸如(x1,y1)和(x2,y2)的点对。然后看每一对中的x和y的观测值是否同时增加（或减少）。 15.1.1　相关分析的指标体系 比如由点对(x1,y1)和(x2,y2)，可以算出乘积(x2-x1)(y2-y1)是否大于0；如果大于0，则说明x和y同时增长或同时下降，称这两点协同（concordant）；否则就是不协同（discordant） 。 如果样本中协同的点数目多，两个变量就更加相关一些；如果样本中不协同的点数目多，两个变量就不很相关。 15.1.1　相关分析的指标体系 Kendall t 相关系数 Pc：一致观察对的个数（Concordant Pair of Obj） Pd：不一致观察对的个数（Discordant Pair of Obj） 15.1.1　相关分析的指标体系 例 x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 经求秩排序后,产生如下数据表格。 15.1.1　相关分析的指标体系 假定数值分布1为： x y C D 1 2 4 0 3 4 3 0 5 6 2 0 7 8 1 0 9 10 0 0 (xj-xi)(yj-yi)其中，i为定值，j为变值。同号为一致观察对(C)，异号为不一致观察对(D)。 15.1.1　相关分析的指标体系 假定数值分布2为： x y C D 1 10 0 4 3 8 0 3 5 6 0 2 7 4 0 1 9 2 0 0 (xj-xi)(yj-yi)其中，i为定值，j为变值。同号为一致观察对(C)，异号为不一致观察对(D)。 15.1.2　一些基本概念 直线相关 最简单的一种，两变量呈线性共同增大或者一增一减。 曲线相关 两变量存在相关趋势，但并非线性，而是呈各种可能的曲线趋势。 15.1.2　一些基本概念 正相关 A变量增加时B变量也增加 与负相关 A变量增加时B变量减小 完全相关 两变量的相关程度达到了亲密无间的程度，当得知A变量的取值时，就可以准确推算出B变量的取值。又分为完全正、负相关。 15.1.3　SPSS中的相应功能 SPSS的相关分析功能被集中在Statistics菜单的Correlate子菜单中，他一般包括以下三