福建省泉州市侨声中学校2009年高三质量检查数学试卷理科2009.4.30.doc

2009年福建省泉州市侨声中学校质量检查数学试卷 数 学(理工类) 时间　2009-4-30　15：00――17：00 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．复数在复平面内的对应点位于 （ ） A．第一象限 　　　B．第二象限 　　C．第三象限 　　　D．第四象限 2．设是集合A到集合B的映射,若则等于　　　　( ) A. B. C. 或 D. 或 3．A. B. 学科网 C. D. 学科网 4．小李晨练所花时间（单位：分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x－y|的值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 已知命题：若,则成立,则字母在空间所表示的一定不是　( ) A． 　　　 B． C． 　　　 D．零点的个数为（ ） A　4 B　3 C　 2 D　1 7．点（0,3）到由曲线的准线的距离为，则曲线和直线x=1围成图形的面积是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A．3　　　 B．C．　　　 D． 8. 在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数 z＝x＋ay取得最值的最优解有无数个，则 ） A． B． C． D．表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）. A． B． C． D． 10. 有限数列，为其前项和，定义为的“优化和”；现有2007项的数列的“优化和”为2008，则有2008项的数列的“优化和”为（ ） A．B．C． D．．若向量，则实数的值是　　　　　　 12. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为　　　　　　　 13. 在如下程序图框中，输入，则输出的是 14. 某师傅需用合板制作一个的三视图如图所示(单位长度: cm), 则–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和=1+2+(2–1)=4，则当时，= _____ , ；根据、、，猜想集合N ={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=_____ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16. （本小题满分13分） 已知函数一个周期的图象如图所示， （1）求函数的表达式； （2）若，且为的一个内角，求的值. 17．（本小题满分13分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分； (Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率. 18、（本小题满分13分） 受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值. 经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，，其中为大于的常数.当万元时万元． (1)求的解析式和投入的取值范围； (2)求出旅游增加值取得最大值时对应的值. 19. （本小题满分13分） 已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为，轨迹与轴的交点为． （1）求轨迹的方程； （2）设直线过点且与轨迹有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围； （3）在（Ⅱ）的条件下，若，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标． 20．（本小题满分14分） 已知函数，数列满足，且． （1）试探究数列是否是等比数列？ （2）试证明； （3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分） 本题有(Ⅰ)(Ⅱ)、(Ⅲ)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分． (Ⅰ)； （2）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程． (Ⅱ)在极坐标系中设圆上的点到直线的距离为求的最大值(Ⅲ)已