立体几何解答题(文科).doc

立体几何解答题（文科） 1．如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CDBE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4， 求证：（1）平面ADE平面BCD; (2)FB平面ADE. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点． （）证明 平面； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值． 3．如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且，分别为和的中点． （）证明：平面； （）证明：平面平面； （）求四棱锥的体积． 如图，三棱柱中，，。 （）证明； （）若，求三棱柱的体积 5．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4． （Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积． 6．如图，三棱锥中，， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值 7．如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 8．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求与平面所成的角的大小. 9．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，,E为PB的中点． Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）平面. 10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B1C的中点，连接MN （Ⅰ）证明：MN//平面ABC； （）若AB=1，AC=AA1=，BC=2， 11．如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值． 12．如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，，平面. （1）若点是中点，求证：. （2）求证：. （3）若求.  1．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】 试题分析：（1）首先根据直线与平民啊垂直的判定定理证明平面BCD, 然后再根据平面垂直的判定定理证明平面ADE平面BCD；（2），取DC的中点N，首先证FN平面ADE,然后再证BN∥平面ADE,再根据平面与平民啊平行的判定定理证明平面ADE平面FNB,最后由面面平行的性质即可. 试题解析：（1）ADE是等边三角形，,M是DE的中点， , ∵在DMC中，DM=1，,CD=4， ，即MC=. 在AMC中， AM⊥MC, 又 , ∴平面BCD, AM平面ADE, 平面ADE平面BCD. （2）取DC的中点N，连结FN,NB, F,N分别是AC，DC的中点，FN∥AD,由因为FN平面ADE,AD平面ADE, FN∥平面ADE, N是DC的中点，BC=NC=2，又，BCN是等边三角形，BN∥DE, 由BN平面ADE,ED平面ADE, BN∥平面ADE, , ∴平面ADE平面FNB, FB平面FNB, FB∥平面ADE. 考点： 2．（）（） 【解析】 试题分析：（）令AC、BD交于点O，OE∥AP，即可证明AP∥面BDE（）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BFEF⊥面ABCDEBF为面BE与面ABCD所成的角在RtBEF中 试题解析：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，O是AC中点，又E是PC中点 OE∥AP 3分 又OE面BDE，AP面BDE 5分 AP∥面BDE 6分 （）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF EF∥PD，又PD面ABCD EF⊥面ABCD 8分 EBF为面BE与面ABCD所成的角 令PD=CD=2a 则CD=EF=a, BF= 10分 在RtBEF中， 故BE与面ABCD所成角的正切是 12分 3．（）详见解析；（）详见解析；（）. 【解析】 试题分析：（）证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，本题易证从而达到目标；（）要证面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察线面垂直，要证线面垂直，又要先考察线线垂直；（）求棱锥的体积，关键是作出其高，由面面及为等腰直角三角形，易知（中点为），就是其高，问题得以解决. 试题解析：（）证明：如图，连结． 四边形为矩形且是的中点．也是的中点． 又是的中点， 2分 平面，平面，所以平面； 4分 （）证明：平面 平面，，平面 平面， 所以平面 平面，又平面，所以 6分