第13章 动量矩定理1.ppt

3. 平行轴定理 ★ 两轴必须是相互平行 ★ JZ 必须是通过质心的 C B A z z l l O C d m1 m2 O C 求：O 处动约束反力。 已知： m ，R 。 解：取圆轮为研究对象 ? 解得： 由质心运动定理 ? 例题 13-5 §13-5 质点系相对于质心的动量矩定理 mi O y x z y ′ x ′ z ′ C 由质心坐标公式，有 mi O y x z y ′ x ′ z ′ C 质点系对任意一定点O的动量矩等于集中于系统质心的动量 对于点O的动量矩加上此系统对于质心C的动量矩 （矢量和） mi O y x z y ′ x ′ z ′ C 质点系相对于质心 的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩 ，这就是质点系相对于质心的动量矩定理。 这一表达式只有将质心取为“定点”才是正确的。 当外力对质心的主矩为0时， §13-6 刚体的平面运动微分方程 由质心运动定理和质点系相对于质心的动量矩定理，有： ? O y x x ′ y ′ C ? D ? 刚体平面运动微分方程 已知： m ，R, f ，? 。 就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。 ? C (a) 斜面光滑 ? 解：取圆轮为研究对象 圆盘作平动 ? 例题 13-6 由 得： ? C (b) 斜面足够粗糙 满足纯滚的条件： ? (c) 斜面介于上述两者之间 圆盘既滚又滑 ? C ? 关于突然解除约束问题 O O 解除约束前： FOx=0, FOy=mg/2 突然解除约束瞬时： FOx=？, FOy=？ 关于突然解除约束问题 ? 例题 13-7 突然解除约束瞬时，杆OA将绕O轴转动，不再是静力学问题。这时，? ? 0，? ? 0。需要先求出? ，再确定约束力。 应用定轴转动微分方程 应用质心运动定理 O ? ? 解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续， 加速度与角加速度将发生突变。 突然解除约束问题的特点 ? 系统的自由度一般会增加； O A B C 已知： OA=OB=AB=l 。 求：剪断OB 绳瞬时，OA绳的张力。 ? 例题 13-8 B A C ? 解：取AB 杆为研究对象, 应用平面运动微分方程: 60° 应用平面运动加速度分析，取 A 为基点。 A C B 解得： B A C ? 60° A C B O A B C A B C 请问若将上述两问题中的绳子改为一刚性系数为 k 的弹簧，则会发生什么变化，其计算过程和计算方法是否还不变？ 质点系动力学中的两个矢量系 ? 作用在质点系上的外力系 —— 力系及其基本特征量 ? 作用在质点系上的动量系 —— 动量系及其基本特征量 基本特征： 基本特征： 直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象 与动量矩定理有关的若干实际问题 航天器是怎样实现姿态控制的 与动量矩定理有关的若干实际问题 无论力偶加在哪里，为什么圆盘总是绕着质心转动 与动量矩定理有关的若干实际问题 一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理 二：质点系动量定理与相对质心动量矩定理 三：刚体平面运动微分方程 结论与讨论 外力系与动量系之间的关系 质点系动量定理 质点系相对定点动量矩定理 质点系相对定轴动量矩定理 一、质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理 质点系动量定理与相对质心动量矩定理 质点系动量定理 质点系相对质心动量矩定理 —— 描述质点系质心的运动 —— 描述质点系相对质心的运动 定轴转动的特殊情形 质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理 刚体平面运动微分方程、动量定理和相对质心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。 描述刚体质心的运动 －描述刚体相对质心的转动 静力学 静力学是动力学的特殊情形 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第十三章 动 量 矩 定 理 M O1 动量矩定理以简明的数学形式， 表明动量矩与力矩之间的关系。 第13章 动量矩定理 ※ 几个有意义的问题 ※ 质点和质点系动量矩 ※ 动量矩定理 ※ 结论与讨论 ※ 刚体绕定轴转动的微分方程 ※ 相对于质心的质点系动量矩定理 ※ 刚体平面运动微分方程 ？ 谁最先到达顶点 ？ 直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象 ？ 为什么二者转动方向相反 ？ 航天器是怎样实现姿态控制的 力对点之矩矢