第1章 命题逻辑(class-1).ppt

2009.9-12 # 1.1 命题与命题联结词 命题（Proposition） 具有确切真值的陈述句称为命题,该命题可以取一个“值”，称为真值。 真值只有“真”和“假”两种，分别用“Ｔ”(或“１”)和“Ｆ”(或“０”)表示。 例1.1命题表示 命题的二要素—真值、陈述句 例2： (1) 11+101=1000。 命题 (2) 1+x =3。 命题函数 命题联接词（logical connectives） 非（negation） ?p：非p 合取（conjunction） p∧q： p并且q 析取（disjunction） p∨q： p或者q 条件（implication,或condition） p→q： 若p则q 等价（双蕴涵 biimplication, 或双条件bicondition） p?q： p等价q 非 设p是一个命题，则p的非命题为?p。 ?p的真值与p的真值相反。 例如: p： a是b和c的最大值。 ?p: a不是b和c的最大值。 ?p与p的真值对应关系如下表（真值表）： 合取 设p和q是命题，则p和q的合取记作p∧q，称为“p并且q”。 命题p∧q为真的条件是p和q同为真，否则p∧q 为假。 p∧q的真值表如下： 合取命题示例 若 令 p： a ≥ b 。 q： a ≥ c 。 则 p∧q表示命题： a ≥ b 且 a ≥ c 。 析取 设p、q是命题，其析取记作p∨q，称为 “p或者q”。 命题p∨q为真当且仅当p，q中至少一个为真。 p∨q的真值表如下： 析取命题示例 若令： p： a = b ； q： a = c。 则 p∨q表示命题： a = b 或 a = c。 条件 设p和q是命题，命题“如果p，则q”称为蕴涵或条件命题，记作p→q。 当p为真且q为假时，p→q为假，否则p→q为真。 p→q的真值表如下： 条件命题示例 令：p： a是b和c的最大值。 q： a ≥ b 。 r： a ≥ c 。 s： a = b。 u： a = c。 （1）p→（ q ∧r）表示命题： 如果a是b和c的最大值，则a ≥ b 且 a ≥ c 。 （2）p→（ s∨u）表示命题： 如果a是b和c的最大值，则a = b 或 a = c。 等价 设p和q是命题，命题“p当且仅当q”称为p与q的等价（双条件/双蕴涵），记作p?q。 p?q在p和q具有相同真值时为真，否则为假。 p ? q的真值表如下： 等价命题示例 若令： p：8是偶数。 q：8能被2整除。 则 p?q表示命题： 8是偶数当且仅当8能被2整除。 命题表示 命题的分类 一般来说，命题可分两种类型： 原子命题(简单命题)：不能再分解为更为简单命题的命题。 复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。而且这些简单命题之间是通过如“或者”、“并且”、“不”、“如果...则...”、“当且仅当”等这样的关联词和标点符号复合而构成一个复合命题。 命题联结词的应用 数字逻辑中与命题联接词对应的门电路： 命题符号化 命题符号化过程 分析并确定原子命题，用大写或小写字母表示； 对于复合命题中的连词，确定具有相同逻辑含义的命题联接词； 按照语句的顺序关系，将命题符号化表示； 比较符号化后的命题与自然语言命题的真值对应关系，检查符号化命题的准确性。 例1.6 将下列命题符号化 1.小张既聪明又用功。 2.小张虽聪明但不用功。 3.除非你努力，否则你将失败。 4.小张或小林都可以做这件事。 5.我们不能既划船又跑步。 6.仅当你走我将留下。 7.如果小张和小林都不做这些工作，我就做。 8.假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 例1.6 题解（1） 1.小张既聪明又用功。 解：设 p：小张聪明。 q：小张用功。 自然语言中“既…又...”与“且”意义一样，故命题可符号化为： p∧q 2.小张虽聪明但不用功。 解：这里“虽......但……”所表达的实际意义是： 小张聪明且不用功。故命题可符号化为： p∧?q 例1.6 题解（2） 3.除非你努力，否则你将失败。 解：设 p：你努力。 q：你失败。 这个命题可理解为：如果你不努力，则你将失败。 故命题可符号化为： ?p?q 4.小张或小林都可以做这件事。 解：设 p：小张可以做这件事。 q：小林可以做这