第1章位姿几何基础.ppt

（1）绕x 轴旋转θ角的旋转变换矩阵： （2）绕y轴旋转θ角的旋转变换矩阵： 重要的旋转矩阵 （3）绕z轴旋转θ角的旋转变换矩阵： 附加：平移变换矩阵： 一、动轴欧拉角表示法 §2-4 姿态矩阵的欧拉角表示法 313序列 首先绕zi右旋? 角，得到S1； 再以S1的x1轴为轴，右旋? 角得到S2； 最后以z2为轴，右旋?角得到Sj 323序列 1、欧拉矩阵 x y z 滚转角φ Roll 俯仰角θ Pitch 偏转角ψ Yaw 二、滚转、俯仰和偏转 ( Roll, Pitch and Yaw ) 1、RPY矩阵 规定旋转的次序为 RPY(?,θ,ψ)＝Ｒot(z,?)Ｒot(y,θ)Ｒot(x,ψ) 即，绕x轴旋转ψ，接着绕y轴旋转θ，最后绕z轴旋转? 2、RPY角度求解 设已知 求RPY角 同理，绕X轴转动的旋转算子和绕Y轴转动的旋转算子： 表示 表示 点绕过原点任意轴的一般旋转变换 旋转算子为 式中： 上式为一般旋转齐次变换通式，它概括了绕X轴、Y轴及Z轴进行旋转齐次变换的各种特殊情况 。 不仅适用于点的旋转变换，而且也适用于矢量、坐标系、物体等的旋转变换计算。 算子左、右乘规则 若相对固定坐标系进行变换，则算子左乘； 若相对动坐标系进行变换，则算子右乘。 已知坐标系C和变换T：绕z轴旋转90，并沿x轴方向平移10， 当相对基系和动系进行变换时，坐标系C的位置？ 已知坐标系C和变换T：绕z轴旋转90，并沿x轴方向平移10 当以基系进行变换时 左乘坐标系C，得新坐标系位置为P=TC： 当相对于坐标系C进行变换时 以T右乘坐标系C，得到新坐标系的位置Q=CT： 例5 图示单臂操作手的手腕具有一个自由度。已知手部起始位姿矩阵为： 若手臂绕Z0轴旋转+90°，则手部到达G2； 若手臂不动，仅手部绕手腕Z1轴旋转+90°，则手部到达G3。 写出手部坐标系{G2}及{G3}的矩阵表达式。 解：手臂绕固定坐标系作旋转变换，故有 手部绕手腕轴旋转是相对动坐标系作旋转变换，所以 复合变换:平移变换和旋转变换组合在一个齐次变换中，称为复合变换。 补充说明： “A”表示被描述系的编号 “0”表示参考系的编号 表示Sj的坐标系原点在Si下位置 表示Sj在Si下的姿态 位姿矩阵 ：表示Sj 坐标系在Si 坐标系中的位姿 点A在坐标系Si的齐次矩阵表示 点A在坐标系Sj的齐次矩阵表示 坐标系之间的齐次变换 ：S1先与S0重合，绕x0旋转90°再沿x0移动20 y0 z0 x0 O0 z1 x1 y1 O1 20 z0 x0 y0 O0 y0 z0 x0 O0 z1 x1 y1 O1 O1 z1 x1 y1 左乘和右乘法则 已知坐标系S1的位姿矩阵T1，当S1分别沿基系S0和动系S1进行T2变换时，新坐标S2的位姿？ z1 x1 y1 O1 20 z0 x0 y0 O0 z1 x1 y1 O1 20 z2 x2 y2 O2 第一种情况：沿动系S1变换 S2与S1重合 绕z1旋转90°，沿x1移动10 z0 x0 y0 O0 z1 x1 y1 O1 20 z2 x2 y2 O2 10 z0 x0 y0 O0 x2 O2 z2 y2 z0 x0 y0 O0 z1 x1 y1 O1 20 z2 x2 y2 O2 10 结论1：当S2是沿动系S1运动时用T2右乘 x2 y2 z2 O2 10 z1 x1 y1 O1 20 z0 x0 y0 O0 x2 O2 z2 y2 x2 y2 z2 O2 z0 x0 y0 O0 z1 x1 y1 O1 20 第二种情况：沿基系S0运动 S2与S1完全重合， 再绕z0旋转90°再沿x0移动10 z0 x0 y0 O0 z1 x1 y1 O1 20 结论2:当S2是沿S0运动时用T2左乘 x2 y2 z2 O2 10 z0 x0 y0 O0 z1 x1 y1 O1 20 xi yi Oi Oj xj yj 2 1 3 例6：如图，给出运动变换，解释从Si到Sj经过的运动次序。 相对于基系，先绕Z轴旋转，后移动，左乘。 yi xi Oi Oj xj yj 1 2 3 Oj xj yj 全部是相对于基系，先移动，后旋转，左乘。 到达错误位置。 【课堂练习】 【练习1】绕基系Si的zi轴转动α角形成系S1，再绕z1轴转动β角形成当前坐标系Sj。画出各坐标系并求Sj相对于Si的位姿矩阵。 【练习2】沿基系Si的xi轴移动a形成系S1，再沿y1轴移动b形成当前坐标系Sj。画出各坐标系并求Sj相对于Si的位姿矩阵。 【练习3】沿xi轴移动20形成S1，再绕zi轴转动90°形成系S2，再沿z2移动10形成当前