第1讲 第1节平面直角坐标系.ppt

选择适当坐标系求曲线轨迹方程 [解题过程]　如下图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心的坐标分别为O1(－2,0)，O2(2,0)． 第一节　平面直角坐标系 第 一 讲 坐标系 某村庄P处有一堆肥料，现要把这堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田地ABCD中去，已知PA＝100米，PB＝150米，BC＝60米，∠APB＝60°. 能否在田中确定一条界线，使位于界线左侧的点沿道路PA送肥料较近，而右侧的点沿PB送肥料较近？ 1．平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，其中，横轴表示为x轴，纵轴表示为y轴，两轴的交点叫做坐标原点，习惯上用O表示． 在平面直角坐标系中，点P与有序实数对(x，y)能够建立一一对应关系，就是说，如果给定一点P，那么就有惟一的有序实数对(x，y)与该点对应，反过来，如果给定有序实数对(x，y)那么就有惟一的点P与之对应． λ·x μ·y 伸缩变换 y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝sinωx y＝sin(ωx＋φ)的图象 答案：　A 3．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是________. 答案：以两定点为端点的线段中点为圆心，半径为2的圆 已知?ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)． [思路点拨]　 运用坐标法解决平面几何问题 [解题过程]　证法一：如图所示，以点A为坐标原点， 边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)． 设B(a,0)，C(b，c)． 由对称性知D(b－a，c)． 所以AB2＝a2，AD2＝(b－a)2＋c2， AC2＝b2＋c2，BD2＝(b－2a)2＋c2. ∵AC2＋BD2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab ＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)， 而AB2＋AD2＝2a2＋b2＋c2－2ab. ∴AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)． [规律方法]　本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和．一般可有两种方法解决：一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明．这种“以算代证”的解题策略是坐标方法的表现形式之一，二是运用向量的数量积运算，这种运算更显言简意赅，给人以简捷明快之感． [变式训练]　1.已知△ABC中，点D在BC边上，且满足|BD|＝|CD|，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|BD|2)． 证明：　以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy， 直角坐标系中的伸缩变换 运用坐标法解决实际问题 已知某荒漠上有两个定点A、B，它们相距2 km，现准备在荒漠上开垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8 km. (1)问农艺园的最大面积能达到多少？ (2)该荒漠上有一条水沟l恰好经过点A，且与AB成30°的角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？ [规律方法]　解答应用题可分四个步骤： [变式训练]　3.某电厂冷却塔的外形是如下图所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A，A′是双曲线的顶点，C′C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′＝14 m，CC′＝18 m，BB′＝22 m，塔高20 m. 建立坐标系并写出该双曲线的方程．