第2章 航天与力学.doc

航天与力学 (9课时) §2.1　运动学基本概念 参照系和坐标系 运动是绝对的，而对运动的描述是相对的 参照系：为描述运动而被选作参考的物体 从动力学角度看，参照系不可任选； 从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动的描述复杂 如：地心说（托勒玫）与日心说之争 要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统 坐标系：建立在参照系上的计算系统 常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 质点和位矢 质点：是理想模型。忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素，而抓住质量和位置两个主要矛盾 位矢:描述质点空间位置的物理量 矢量描述： 大小： 方向： 而：　 运动方程和轨道方程 运动方程 矢量式： 分量式：，， 轨道方程: ，即运动方程消去t 如由： 可得： 位移矢量 位移矢量 , , 位移与路程 始末位置定，单值，多值，即： 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 速度(矢量) 1.平均速度和平均速率 平均速度： 平均速率： 一般情况下， 2. 瞬时速度和瞬时速率 瞬时速度： 瞬时速率： 速度的计算 加速度 1.平均加速度： 2.瞬时加速度： 3.曲线运动中的加速度 已知一质点做直线运动，质点走过的路程与时间的关系是，则在t时刻，质点运动的速度、加速度各是多少？ , 已知某物体做匀加速直线运动的加速度为，时，速度和位置分别为和，求t时刻物体的速度和位置 解：, , 例3．已知一质点作直线运动，，且运动过程中满足（k为常数），求任一时刻的速度、加速度和位移。 解题思路： 运动方程 加速度速度运动方程（积分） §2.2 万有引力定律 万有引力 为引力常数 万有引力做功的特点 1．功 恒力做功： 变力做功： 单位： 量纲： 2．万有引力做的功 万有引力做功的特点：只与始末位置有关，而与路径无关。 4．保守力：具有“做功只与始末位置有关，而与路径无关”这种特性的力。 保守力场中可引入势能的概念 引力势能 势能：与相互作用的物体的相对位置有关的能量 势能是相互作用物体双方共有 势能的数值与零势面点的选择有关 2．引力势能 ，处势能为零 3．重力势能 ，地球表面势能为零 万有引力定律的发现 牛顿生平 月亮为什么不掉下来 万有引力定律的建立 海王星的发现 §2.3 机械能守恒与宇宙速度 机械能 动能，引力势能，重力势能，弹性势能 机械能守恒定律 时， 即： 三个宇宙速度 第一宇宙速度：在地面上发射一物体，能使该物体绕地球轨道运行所需的最小发射速度；或物体能绕地球运转的最小速率 ， 第二宇宙速度：在地面上发射一物体，能使该物体脱离地球引力场所需的最小发射速度 ， 第三宇宙速度：在地面上发射一物体，不但能使该物体脱离地球引力场，还能脱离太阳引力场所需的最小发射速度 (1)设物体脱离地球的束缚后具有速率，则最小值应满足 ， (2)地球绕太阳公转速率为， ， (3)从发射到脱离地球，机械能守恒 一质量均布的链条，总长为L，放在光滑的台面上，其中有长度为的一部分垂在台外，如图。松手后使它由静止下落。 用动能定理求链条刚好全部离开台面时速度的大小 §2.4 动量守恒与火箭推进原理 动量守恒定律 动量定理:力对时间的累积等于物体动量的增量。即 动量守恒定律 定律:当系统不受外力或外力的矢量和为零时，系统的总动量保持恒定。即： 时， 若某方向上的，则该方向上的P守恒 适用条件：或 适用范围：宏观、微观都适用 说明：内力不改变总动量； 书中推导： 设为恒力，则均匀 ，即： 火箭推进原理 1. 单级火箭 问题：求火箭速度与喷射速度及质量的关系 时刻： (上图) 时刻： (下图) ，即： 多级火箭 第一级： 第二级： 第三级： 即： 火箭推力 如上图：对，有 则受到的作用力为： 由牛顿第三定律，受到的作用力为： 在水平光滑的铁轨上有一小车，长度为Ｌ，质量为Ｍ，车的一端站着一质量为的人，人和车原来都静止不动。现在人从车的一端走到另一端，问人和小车各移动了多少距离？ 质量为Ｍ静止于地面上的平板车上有Ｎ个人，每人质量为，相对于跳后的车速以相同的从车后水平跳离平板车，忽略一切阻力，问：在Ｎ个人同时跳出和逐个跳出两种情况下，平板车获得的动能哪个大？ §2.5　卫星运动与角动量守恒 1957.10.4，前苏联，世界上第一颗人造地球卫星上天(P.39) 1958.1.31，美国，探险者1号进入轨道 1970.4.24，中国，东方红一号，设备齐全的科学实验卫星 …返回型遥感卫星、地球同步卫星、太阳同步卫星、通信卫星、气象卫星… 人造地球卫星的发射 垂直起飞阶段 转弯飞行阶段 进入轨道阶段 地球同步卫星 同步卫星的运行即地球的自转周期 23小时56分4秒 同步