第3章_时间响应分析.ppt

3.6 系统的误差分析与计算 3.6.1 系统误差的概念 “准确”：输出量精确地达到期望值。 “误差”：期望数值与实际数值之差。 误差产生的原因： 元件老化、磨损、非线性等原因； 随机干扰带来的误差； 系统结构等固有因素决定的误差。 系统误差的组成：瞬态＋稳态 系统的“误差”:以系统输出端为基准来定义的。 系统的“偏差”：以输入端为基准定义的。 G(s) H(s) U(s) u(t) B(s） b(t) E(s) ?(t) Y(s) y(t) - 单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差！！！ G(s) H(s) U(s) u(t) B(s） b(t) E(s) ?(t) Y(s) y(t) - 由终值定理得稳态偏差为： 由上可知，稳态偏差不仅与系统的特性（系统的结构与参数）有关，而且与输入信号的特性有关。 稳态偏差 G(s) H(s) U(s) u(t) B(s） b(t) E(s) ?(t) Y(s) y(t) - 由终值定理得稳态误差为： 稳态误差 3.6.2 稳态偏差的计算 设系统的开环传递函数 式中，?为串联积分环节的个数，或称系统的无差度，它表征了系统的结构特征。 若记 则可将系统开环传递函数表达为 系统的型别 工程上一般规定： ?=0，1，2时分别称为：0型，I型和II型系统； 型别愈高，稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此，一般系统不超过III型。 （1）单位阶跃输入时系统的稳态偏差 （2）单位斜坡输入时系统的稳态偏差 （3）单位加速度输入时系统的稳态偏差 （1）单位阶跃输入时系统的稳态偏差 结论 I型或以上的系统（开环传递函数中有积分环节），对阶跃输入的响应是无差的。 0型系统（没有积分环节）对阶跃输入的响应有差的。 为了减少误差，应当适当提高放大倍数，但过大的K值，将影响系统的相对稳定性。 （2）单位斜坡输入时系统的稳态偏差 称为速度无偏系数。 ， ， ， u(t)=Rt y(t) t Ⅰ型系统的速度误差 0型系统不能跟随斜坡输入； I型系统虽然能跟随斜坡输入，但是有差； II型或高于II 型的系统，对斜坡输入的响应是无差的。 结论 （3）单位加速度输入时系统的稳态偏差 u(t)=0.5Rt2 y(t) t Ⅱ型系统的加速度误差 当输入为加速度信号时，0型、I型系统不能跟随，II型系统为有差； 若要无差，则需要采用III形或高于III的系统。 结论 系统的型别 系 统 的 输 入 单位阶跃输入 单位斜坡输入 单位加速输入 0型系统 ∞ ∞ I型系统 0 ∞ II型系统 0 0 【总结】 ① 增加型别将提高系统准确度；然而增加开环传递函数中积分环节数目，系统稳定性将变差（开环传递函数中包含两个以上积分环节时，要保证系统的稳定性不容易，实际上也极少采用）。 ② 增大K可有效提高系统的准确度，但也会使系统稳定性变差，因此稳定性与准确性是矛盾的，需统筹兼顾。 ③ 根据线性系统叠加原理，可知当输入信号是上述典型信号的线性组合时，即 输出量的稳态偏差应是它们分别作用时稳态偏差之和。 ④ 单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。 例:某控制系统的结构图为 试分别求出H(s)=1和H(s)=0.5时系统的稳态误差。 - 解:当H(s)=1时，系统的开环传递函数为 当H(s)=0.5时， 若上列在H(s)=1时，系统的允许误差为0.2，问开环增益K应等于多少? 当 时，上例的稳态误差又是多少? 因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差为无穷大，根据叠加原理，ess=∞ 3.4.2 二阶系统单位阶跃响应 欠阻尼情况：0?1 无阻尼情况： ? =0 临界阻尼情况: ? =1 过阻尼情况: ? 1 讨论（1）：欠阻尼情况0 ?1 讨论（2）：无阻尼情况? = 0 讨论（3）：临界阻尼情况? = 1 讨论（4）：过阻尼情况? 1 计算表明，在? 1.5时，在两个衰减指数项中， 的衰减比 要快得多，因此，过渡过程的变化以 为主要作用。从s平面来看，愈靠近虚轴的根，过渡过程的时间愈长，对过渡过程的影响愈大，更起主导作用。 小结 无阻尼? =0 0 t y(t) 1 s平面 s1 s2 欠阻尼0 ? 1 y(t) 0 t 1 0 β s平面 s2 s1 临界阻尼? =1 0 t 1 y(t) 0 s平面 s1,2 0 s平面 s1 s2 0 t 1 y(t) 过阻尼? 1 结论： ① 欠阻尼时，二阶系统单位阶跃响应函数的过渡过程为衰减震荡，且随着阻尼?的减小，其振荡特性表现