第4章 刚体力学基础.ppt

视频: 转起来更稳 m: mg-T2= ma a=R?1=r?2 , ?2=2ah 求解联立方程，代入数据，可得 ? =2m/s, T1=48N, T2=58N。 m1: T1R= m1R2?1 m2: T2r-T1r = m2r2?2 例题4-5 两匀质圆盘可绕水平光滑轴转动，质量m1=24kg， m2=5kg。一轻绳缠绕于盘m1上，另一端通过盘m2后挂有m=10kg的物体。求物体m由静止开始下落h=0.5m时，物体m的速度及 绳中的张力。 解 各物体受力情况如图所示。 T1 T1 图4-9 m1 R ?1 m2 ?2 r T2 mg m 例题4-6 一根质量为m、长为l的均匀细棒AB，可绕一水平光滑轴o在竖直平面内转动，Ao= l/3。今使棒从水平位置由静止开始转动，求棒转过角? 时的角加速度和角速度。 C mg A B o ? 图4-10 解 细棒AB受的重力可集中在质心，故重力的力矩为 完成积分得 讨论: (1)当?=0时， ? =3g/2l， ?=0 ； (2)当?=90°时， ? =0， 又因 C mg A B o ? 图4-10 例题4-7 匀质圆盘：质量m、半径R，以?o的角速度转动。现将盘置于粗糙的水平桌面上，摩擦系数为μ，求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？ 解 将圆盘分为无限多个半径为r、宽为dr的圆环，用积分计算出摩擦力矩。 ?o 图4-11 水平桌面 r dr 于是得 由?= ?o+? t = 0得 又由?2-?o2=2? ??， 所以停下来前转过的圈数为 ?o 图4-11 水平桌面 r dr §4-4 定轴转动的角动量守恒定律　 (4-8) 上式的物理意义是：合外力矩的冲量(冲量矩)等于物体角动量的增量。 　若物体所受的合外力矩为零(即Ｍ＝0)时，则 　　　　J? =常量　　　(4-9) 这表明：当合外力矩为零时，物体的角动量将保持不变，这就是定轴转动的角动量守恒定律。 定轴转动方程: 当系统所受的合外力力矩为零时，系统的总角动量的矢量和就保持不变。 　对比： 系统角动量守恒是：　 系统动量守恒是： 在日常生活中,利用角动量守恒的例子也是很多的。 系统角动量守恒定律： 时, 时, (4-6) (4-10) 图4-12 例：直升机尾部的竖直旋转尾翼的作用 角动量守恒在现代技术中有着非常广泛的应用。例如直升飞机在未发动前总角动量为零,发动以后旋翼在水平面内高速旋转必然引起机身的反向旋转。为了避免这种情况,人们在机尾上安装一个在竖直平面旋转的尾翼,由此产生水平面内的推动力来阻碍机身的旋转运动。与此类似,鱼雷尾部采用左右两个沿相反方向转动的螺旋浆来推动鱼雷前进,也是为了避免鱼雷前进中的自旋。安装在轮船、飞机、导弹或宇宙飞船上的回转仪(也叫“陀螺”)的导航作用，也是角动量守恒应用的最好例证。 以上内容的学习要点：掌握角动量守恒的条件及用角动量守恒定律求解问题的方法。 解 (1)杆+子弹：竖直位置，外力(轴o处的力和重力)均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒： 解得 例题4-8 匀质杆：长为l、质量M，可绕水平光滑固定轴o转动，开始时杆竖直下垂。质量为m的子弹以水平速度?o射入杆上的A点，并嵌在杆中，oA=2l/3, 求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度; (2)杆能转过的最大角度?。 m?o o A 图4-13 ? 由此得： (2)杆在转动过程中显然机械能守恒： m?o o A 图4-13 ? 由前 ?转动动能 零势面 ?平动动能 例题4-9 匀质园盘(M、R)与人( m ,视为质 点)一起以角速度?o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动，如图4-15所示。当此人从盘的边缘走到盘心时，圆盘的角速度是多少？ 解 (1)系统(圆盘+人)什么量守恒？ 系统角动量守恒： ?o 图4-15 例题4-10 两个同样的子弹对称地同时射入转盘中，则盘的角速度将 。 (填：增大、减小或不变) 减小 .o ?o m? m? r r J?o =(J+2mr2) ? 解 (1)系统(圆盘+人)什么量守恒？ 系统角动量守恒： 上式正确吗？ 例题4-11 匀质园盘(m、R)与一人( ,视为质 点)一起以角速度?o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动,如图4-17所示。如果此人相对于盘以速率?