第5章 方差分析(超级棒).ppt

方差分析 经济管理学院 方差分析 §1方差分析概述 方差分析的概念 考虑在定类自变量的作用下，因变量的均值差异； 用于两组或者两组以上均值差异检验 。 方差分析的基本原理 认为自变量不同类别组的均值间的差别基本来源有两个： 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异； 实验条件，即不同定类自变量（因子）造成的差异，称为组间差异。 方差分析 一种情况是定类自变量（因子）没有作用，即组间没有差别； 另一种情况是因子有作用，组间差异是由于误差与因子的不同水平共同导致的结果，即各样本来自不同总体，那么组间均方会远远大于组内均方。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。（我们判断的目的是看某种因素对结果的影响是否具有显著性）如果推断出来自不同的总体则说明有显著性，否则无显著性。 方差分析的假设条件 样本是随机的; 样本是相互独立的，否则可能出现无法解释的输出结果; 各样本分别来自正态总体， 否则使用非参数分析。 方差分析 与方差分析有关的统计量 η2：测量自变量对因变量作用的强度，在0和1之间变化； F 统计量：检验组均值相等的零假设，X均方与误差均方之比； 均方（Mean square）：平方和除以适当的自由度; 组间平方和SSx：与X组均值变差有关的Y变差，代表X组间变差； 组内平方和SSwithin：Y变差中归于X组内的部分； 总平方和：SSY：Y的总变差。 SSY = SSx+ SSwithin 方差分析 方差分析的假设检验 H0：样本均值之间无显著性差异； H1：样本均值之间有显著性差异。 方差分析 §2 单因子方差分析(One-Way ANOVA) 基本概念及适用情况 单因子方差分析（One-way ANOVA）称为一维方差分析，它检验由单一因子影响的一个（或几个相互独立的）因变量，由因素各水平分组的均值之间的差异，是否具有统计意义，或者说它们是否来源来同一总体。 应用举例： 各个细分市场的产品消费量有差异吗？ 接触不同的电视广告的组对品牌的评价有差异吗？ 消费者购买某品牌的目的如何随价格水平变化？ 方差分析 假设检验过程 零假设下，SSx和SSwithin来自同一变差 F = MSx/MSwithin MSx = SSx /(c-1) MSwithin = SSwithin/(N-c) SPSS的实现过程 例1：设某单位职工的工作岗位可以分为三类：一线工人、科以上干部和一般干部。请比较这三类职工的当前平均工资有无差异？ 第1步 分析：由于有一个因素（工作岗位），而且是3种岗位。故不能用独立样本T检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析； 第2步 数据的组织：有两列，一列是工资水平，另一列是工作岗位（工作性质）（分别用1,2,3标识）； 方差分析 第3步 方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同的工作性质影响下的平均工资水平的总体服从方差相等的正态分布。其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。因此必须对方差相等的前提进行检验。如下左图，点开Options，选中Homogeneity of variance test（方差齐性检验）。 方差分析 结果如下 第4步 通过上面的步骤，只能判断3种工作性质对工资水平是否有显著差异。如果想进一步了解哪种工作性质工资更高），就需要在多个样本均值间进行两两比较。单击 Post Hoc按钮，打开 方差分析 击 Post Hoc按钮，打开One-Way ANOVA:Post Hoc Multiple Comparisions对话框，如下图所示。在其中可以选择一种或几种比较分析的方法。 方差分析 第5步 统计结果，如下表： 第6步 对结果的分析 方差分析 §3 多因素方差分析(Multi-Way ANOVA) 基本概念及适用情况 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上,它的研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著性影响。如数学的学习效果不仅受教学方法的影响，也受不同教材的影响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。 多因素方差分析需要将观察变量总的离差平方和分解为3个部分： 多个控制变量单独作用引起的平方和； 多个控制变量交互作用引起的离差平方和； 其他随机因素引起的离差平方和。 SSY = SSx1+ SSx2 + SSx1x2 + SSwithin 方差分析 总效应的显著性 F = MSx1,x2,x1x2/MSwithin, 分子自由度c1c2 -1,分母自由度N-c1c2 若显著，则检验交互效应 交互效应的显著性 F = MSx1x2/MSwithin,