第7章 刚体的基本运动动画及例题.ppt

图示为一对外啮合的圆柱齿轮，分别绕固定轴O1和O2转动，两齿轮的节圆半径分别为r1和r2，已知某瞬时主动轮Ⅰ的角速度为ω1 ，角加速度为α1，试求该瞬时从动轮Ⅱ 的角速度ω2和角加速度α2 ，为简便起见，本例的ω1 ， ω2 ， α1 ， α2都代表绝对值。 例 题 5 ? 刚体的基本运动 ? 例题 Ⅰ Ⅱ O1 O2 M1 M2 ω1 ω2 α1 α2 r2 r1 Ⅰ Ⅱ O1 O2 M1 M2 ω1 ω2 α1 α2 r2 r1 齿轮传动可简化为两轮以节圆相切并在切点处无相对滑动，因而两轮的啮合点M1与M2恒具有相同的速度与切向加速度。即 v1 v2 a2t a1t 或 因而从动轮的角速度和角加速度分别为 显然， ω2 ，α2的转向分别与ω1 , α1相反。 传动比为 解： 例 题 5 ? 刚体的基本运动 ? 例题 n1 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮Ⅱ和Ⅲ安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112 ，z3=32和z4=128 ，如主动轴Ⅰ的转速n1=1 450 r﹒min－1，试求从动轮Ⅳ的转速n4。 例 题 6 ? 刚体的基本运动 ? 例题 解：用n1， n2 ， n3和n4分别表示各齿轮的转速，且有 应用齿轮的传动比公式，得 将两式相乘，得 因为n2= n3，于是从动轮Ⅰ到齿轮Ⅳ的传动比为 由图可见，从动轮Ⅳ和主动轮Ⅰ的转向相同。 最后，求得从动轮Ⅳ的转速为 例 题 6 ? 刚体的基本运动 ? 例题 n1 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ * * 运动学篇 第 七 章 刚体的基本运动 第七章 刚体的基本运动 ? 动画 ? 例题 第七章 刚体的基本运动 ? 动 画 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 平移实例 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 刚体的平移 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 平移刚体各点的速度相同 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 平移刚体各点的加速度相同 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 平移实例 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 平移和定轴转动实例 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 定轴转动 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 定轴转动刚体速度分布 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 定轴转动刚体加速度分布 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 平动和定轴转动刚体的速度 ? 例 题 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 角速度矢量 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 角速度矢量 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 用矢积表示点的速度 ? 动画 第7章 刚体的基本运动 用矢积表示点的加速度 第七章 刚体的基本运动 ? 例 题 荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M的速度和加速度。 例 题 1 ? 刚体的基本运动 ? 例题 O A B O1 O2 φ l l （+） M 由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。 为求中点M 的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为 将上式对时间求导，得A点的速度 解： 例 题 1 ? 刚体的基本运动 ? 例题 O A B O1 O2 φ l l （+） M 再求一次导，得A点的切向加速度 代入t = 0和t = 2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下： A点的法向加速度 例 题 1 ? 刚体的基本运动 ? 例题 O A B O1 O2 φ l l （+） M 0 0 φ0 2 （铅直向上） 0 （水平向右） 0 0 an (m·s－2) at (m·s－2) v (m·s－1) φ(rad) t (s) 滑轮的半径r=0.2 m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3 ，其中t以s计，φ 以rad计，试求t=2 s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。 A O α ω M 例 题 2 ? 刚体的基本运动 ? 例题 首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度 代入 t =2 s，