第7章 电势.ppt

根据电场力的性质 定义了场强 ，建立 计算 的方法：叠加法 得出高斯定律，并用之推导具有对称分布的静电场 下面根据电场力 作功的性质 定义电势U，建立计算U 的方法：叠加法 得出静电场的环路定理 给出 和U 的关系 第7章 电势 静电场中电场力作功的计算 1 .点电荷的电场 q 将一检验电荷沿任意路径L从a点到b点，电场力的功为： a b L 作功与路径无关 §7.1 静电场的保守性 2 .任意带电体系的电场 将一检验电荷沿任意路径L从a点到b点，电场力的功为： 场强的叠加原理 作功与路径无关 静电场中，电场强度的线积分 与路径无关，只与始末位置有关 静电场的保守性 3 .静电场的环路定理circuital theorem of electrostatic field a L 电场强度沿闭合路径的线积分 (注意：运动电荷的电场不是保守场) (原因：始末位置在同一点。) §7.2 电势差和电势 点电势 一、电势差 点电势 反映了电场在a b 两点的性质，称a b 两点电势差(electric potential difference) 点电势能 点电势能 　　因为电场强度的线积分与路径无关，只与始末位置有关，所以可定义位置函数U（或φ） 电荷q0在静电场中移动时电场力所做的功为： （§7.5电荷在外电场中的静电势能） 二、电势 若选 b 点的势能为电势零点则 a 点的电势为： 电场中某点电势：从该点到电势零点电场强度的线积分 SI制：单位 V (伏特) 　　　１Ｖ＝１J／C 讨论 ? 电势零点的选择(参考点) 任意，视分析问题方便而定；参考点不同电势不同 通常 理论计算有限带电体电势时选无限远为电势零点， 而计算无限带电体电势时不能选无限远为电势零点 实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等 例1 点电荷场的电势分布 三、电势的计算 球对称 标量，有正、负 1.定义法求电势 例7.1（P195）均匀带电球面电场的电势分布 R Q 解：均匀带电球面电场强度的分布为(由高斯定律可得)： 取 处为电势零点，积分路径沿矢径方向 球内一点： P r R Q P r 球外一点： U r R O 等势体 电势分布 与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同 例7.2 （P195）无限长带电直导线电场的电势分布 解：由高斯定律可得电场强度的分布为： 无限带电体电势不能选无限远为电势零点 r0 电势零点 r p 当r r0 ,U0 ;当r r0 ,U0 选距离直导线r0 处为电势零点 一、电势叠加原理 n个带电体的电场中某点电势等于各带电体单独存在时在该点电势的代数和 证明： §7.3 电势叠加原理 二、叠加法求电势 a、点电荷系电场中一点的电势 和 b、连续带电体电场中一点的电势 电荷元dq P 例4 计算电量为 的带电球面球心的电势 解：在球面上任取一电荷元dq，则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理，球面上电荷在球心的总电势 思考: 1.电量分布均匀与否影响球心和其它位置的电势吗？ (球心不影响,其它位置影响) 2.若为圆环、圆弧,情况如何? (圆心电势表达式不变) 解：利用电势叠加原理 例5 、两个同心、均匀带电球面半径分别为R1、 R2 ，分别带有电量 q1、 q2 ，求电势分布 O 或利用定义 P 0 由高斯定律根据电势定义求电势分布： ★小结 1) 定义法求电势 2)叠加法求电势 适用于具有对称分布电场，电场强度可由高斯定律求解 广泛性：非对称分布电场 局限性：有限带电体，电势零点取在无穷远处 和 三、等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程 当常量C取等间隔数值时 可以得到一系列的等势面 电场线与等势面的关系 1.电场线处处垂直于等势面 2.两等势面相距较近处的场强数值大，相距较远处场强数值小，电场线指向电势降低的方向。 场强与电势的微分关系(P1→P2) n U+dU U §7.4 电势梯度 即电场中某点场强在 方向的分量值 Er等于电势在 方向的负的方向导数 在电场中任一点，当沿某方向其电势随距离的变化率最大，则此最大值称为该点的电势梯度（矢量）。它的方向是该点附近电势升高最快的方向。 由上式可知，当?=0时，即 沿 方向 时， 有最大值，此时 P1 P2 梯度算符在直角坐标系中 令U=U(x,y,z)，则场强沿3个坐标轴方向的分量为： 　　电场中某点的场强决定于电势在该点的空间变化率，而与该点电势值本身无直接关系。　　　　　［例］ 例7.6（P200）已知均匀带电细圆环轴线上任一点的电势