第8节 圆锥的侧面积和全面积.ppt

一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 C=2πr S=πr2 三、弧长的计算公式 四、扇形面积计算公式 知识回顾 请 你 欣 赏 圆锥的认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ R h r r 是底面圆的半径 圆锥的认识 R h r 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系: 5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．　 探究 4.圆锥的形成过程 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。 用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形 它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线 5.圆锥的侧面积和全面积 问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 相等 母线 探究 A B O C 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长 1.圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的侧面积和全(表）面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 探究 n 即：360r= nR 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R = 2，r=1 则 h =_______ (2) h =3, r=4 则 R =_______ (3) R = 10, h = 8 则 r=_______ 5 6 R r h R 填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________ 180° 288° 直接套用公式 50 30 18∏ 0.2∏ m2 立体——平面 4π 6 平面——立体 8 cm 4π 平面——立体 剪去 3.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长. C O B A 解：∵轴截面△ABC是等边三角形 ∴AC=2OC 由题意，得 答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm. 例已知：在RtΔABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 B C A D 略解：过C点作 ，垂足为D点 所以 底面周长为 答：这个几何体的全面积为 所以S全面积 虽然有点难，但是我能行！ 如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。 例、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A B C 将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 生活中的圆锥侧面积计算 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 小结 本节课我们有什么收获? S 侧 =πra (r表示圆锥底面的半径, a表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). 弧长与扇形面积计算 圆锥的侧面积计算 l r l R 2πr 立体——平面 1、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。 2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度； 圆锥底面半径 r与母线a的比 r ：a = ___ . 288 180 1:2 结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。 【例1】 （1）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（2）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是　　　　. 【例2】若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (