第一、二、三章习题、例题.ppt

* 1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量 为 , t2时刻的位置矢量为 ，求（1）在 时间内位移的矢量式； （2）该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出 。（题中r以m为单位，t以s为单位） 解： y (m) x (m) O （-2,6） （2,4） 1 -1 2 -2 2 -3 3 4 6 -26.60 1-3 已知一质点的运动方程为 式中t以s为单位，x、y以m为单位（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出 t=1s到t=2s这段时间质点的平均速度；（3）计算1s末和2s末质点的速度；（4）计算1s末和2s末质点的加速度。 解： 质点的运动轨迹为抛物线（x0）。 1-9 质点从静止出发沿半径R=3m的圆周作匀变速运动，切向加速度 。问（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45度角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解： 2-4 A、B、C三个物体，质量分别是 当把它们如图a所示放置时，物体系统正好做匀速运动。（1）求物体C与水平桌面间的摩擦因数；（2）如果将物体A移到物体B的上面，如图b所示，求系统加速度及绳中张力（滑轮与绳的质量不计）。 B A C B A C B 解：滑轮和绳的质量不计，则绳中张力处处相等，设为FT. A C FT FN Ff B （1）如图a放置时，因A,B,C的加速度为零，A和C可视为一个整体，有牛顿第二定律： 对A,C竖向 水平 且 对B 图a （2）如图b放置时，受力及运动情况如图b,有牛顿第二定律，对C： Ff FT C A B FT a 图b 2-9 一质量为m的滑块，沿如图所示的轨道以初速 无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量，并图示（OB与地面平行，取i水平向右，j竖直向上）。 解： 物体由A到B的运动过程中，只有重力对物体做功， 物体和地球系统机械能守恒，取水平轨道上重力势 能为零，则有： A R B IAB PA PB j i 2-22 A,B两轻质弹簧，劲度系数分别为k1和k2，把他们如图串接后，再悬一质量为m的重物C,释手后，任其运动。 （1）设某时刻两弹簧共伸长x，求A，B的分别伸长值x1和x2 （2）A,B串接后，把他们看做一个新弹簧，设新弹簧的劲度系数为k，请用k1和k2表示k （3）某时刻，作用在重物C上的弹力正好 等于重物C的重量，这时弹簧、重物、地球 系统处于平衡，求此时两弹簧的总伸长量。 （4）重物从初位置（两弹簧都没有伸长 时）运动到平衡位置的过程中，弹力和重 力做功分别是多少？二者合力做功是多少？ （5）设重力势能的零势能点和弹性势能 的零势能点都在初位置处，分别求在平衡 状态时的重力势能和弹性势能。 （6）运动过程中不计任何阻力，求平衡 位置处重物C的动能Ek和系统的机械能EM. 解： （4）以A,B都无伸长时，B之自由端为坐标原点O,向下为正向，建立坐标系，设系统平衡时，弹簧共伸长x，则： （5）由于O点处 因此系统平衡时： 3-6 如图所示，两物体的质量分别为m1和m2，滑轮的转动惯量为J,半径为r，如m2与桌面的摩擦因数为 ，求系统的加速度a及绳中的张力FT1与FT2(设绳子与滑轮间无相对滑动)。 FT1 m1 m2 FT2 m1 m2 FT2 FN2 Ff a 解：分别以m1，m2和滑轮为研究对象，他们的受力和运动情况如上图，对m1，m2应用牛顿第二定律，对轮应用转动定律： m2 FT2 FN2 Ff a m1 3-8 质量为m1，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动，他原来静止在平衡位置上，现在一质量为m2的弹性小球飞来，正好在棒的下端于棒垂直地相撞，撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度 ，如图所示。 （1）设碰撞为弹性，试计算小球的初速度大小； （2）相撞时，小球受到多大的冲量？ m1 m2v l/2 EpG=0 解：球棒碰撞瞬间，球、棒所受重力作用线过轴O,对轴O的矩皆为零，轴处无摩擦力矩，因此球棒的碰撞过程系统动量矩守恒。 （1）球对轴O的初动量矩L20=m2vl,棒初动量矩L10=0;设碰撞后瞬时，小球的速度为 ，棒的角速度为 ，则 由动量矩