第一章线性系统分析2011.3.14.ppt

例题： 已知一平面波的复振幅表达式为 试计算其波长以及沿x,y,z方向的空间频率。 作业： 1、画出下列函数的图形 2、用宽度为a的狭缝，对平面上光强分布 扫描，在狭缝后用光电探测器，求输出强度分布。 3、已知函数 其它 其它 求 * * * * * * * * * * Realm：领域 系统的输出函数为 F -1 因输入函数的频率是任意的，故上式可写成一般形式 L 上式表明，对于具有实值脉冲响应的线性不变系统，余弦输入将产生同频率的余弦输出，但可能产生与频率有关的衰减和相移。这种变化的大小分别决定于传递函数的模和辐角。 （1）衍射孔径比波长大得多； 对于大多数问题，这两个条件是常常是能满足的。对于高分辨率衍射光栅等不满足上述条件的情况，衍射场的能量分布与光的偏振态密切相关，必须考虑矢量波衍射理论。本课程只讨论光波的标量衍射理论。 （2） 观察点离衍射孔径不要太近。 1.7 二维光场分析 光是电磁波，完备描述光波，应考虑光波场的矢量性质。然而在光的干涉、衍射等许多现象中，允许把光波近似作为标量波处理。也就是只考虑电磁场的一个横向分量，并假定任何别的分量可以用同样的方法独立处理。而实际上电磁场的各分量是通过Maxwell方程联系在一起的，不能独立处理。不过，研究表明，只要满足如下两个条件。此时，应用标量理论得到的结果（衍射场能量分布）与实际十分相符. 注： Maxwll方程与电磁波动方程 前提条件：无源空间，激励电流和自由电荷 均为零，且设媒质是各向同性、线性和均匀的。 各向同性 线性 均匀 1.7.1 单色光波场的复振幅表示 利用 由（1）式 同理得 式（3）、（4）是无源空间中E，H满足的方程，称为电磁波动方程，是研究电磁波问题的基础。 标量理论是只考虑电磁场中的一个分量，且认为各分量是独立的。 球面波和平面波是波动方程的基本解，而由波动方程的线性性质，任何复杂的波都能用球面波或平面波的线性组合表示。因此，有必要了解从数学上来描述这些波。 1.7.1 单色光波场的复振幅表示 单色光场中某一点P在时刻t的光振动可表示为 式中?是光波的时间频率。a(P)和?（P）分别是P点的光振动的振幅和初相位。 一个理想的单色光波对于时间和空间都是无限的。考察实际发光过程，它总是发生在一定时间和一定空间范围内，所以理想单色光波是不存在的。但是在实际存在的光波中，有的光波仅仅包含以某一频率为中心的很窄的频率范围，即窄带光。 单色光的结论可以推广到窄带光。对宽带的非单色光，可以将它们分解为单色光。然后再应用单色光的有关结论。所以对单色光的讨论不仅有理论意义，而且还有实际意义。 根据欧拉公式，一个余弦函数可以表示为相应的复指数函数的实部。因此，u(P,t)也可以表示为如下式子 式中Re{}表示对括号内复函数取实部。显然，利用复指数函数表示光振动，便于把相位中空间部分?（P）和由时间变量决定的部分2??t分开来。 定义一个新物理量 称为单色光场中P点的复振幅，它包含了P点光振动 的振幅a(P)和初相位?（P）。 U（P ） 定义一个新物理量 称为单色光场中P点的复振幅，它包含了P点光振动 它与时间无关，而仅是空间位置的函数。对于单色光波，由于频率?恒定，由时间变量确定的相位因子exp(-j2 ??t)对于光场中各点来说均是相同的。光场中光振动的空间分布完全由复振幅U随空间位置的变化所确定。 U（P ） 的振幅a(P)和初相位?（P）。 利用复振幅U（P），光振动的表达式可写为 在计算干涉、衍射和另一些光学问题时，涉及单色光波的线性运算，可直接利用复振幅进行计算，导出所需结果的复振幅。由复振幅计算光强可按下式进行。 例题：利用复振幅求两相干光场的干涉公式 S1 S2 P 这是大家熟悉的双光束干涉公式。 如要求光栅的衍射公式，可利用N个复振幅直接相加，得其合复振幅，进而求得光强。比利用余弦函数计算方便得多。 1、球面波的复振幅 从点光源发出的光，其波面表现为球面波。我们常把一个复杂的光源看做是许多点光源的集合，因此，点光源是一个重要的基本光源，球面波是基本的波面形式。 （设点光源初相为零） 发散波 a0是距光源单位距离处的振幅 会聚波 （设点光源初相为零） 发散波 任一点P处的复振幅为 --波数 同理，对于会聚球面波，其复振幅为 下面讨论球面波在直角坐标系中光场的分布表达式 许多问题中，我们所关心的往往是某个确定平面的上的光场分布，所以下面重点讨论某一特定平面上复振幅的数学表达式。 0 当xy平面上只考虑一个对s点张角不太大的范围，这时有 傍轴条件 作泰勒级数展开，略去高阶项得 上式代入发散球面波复振幅公式得到xy平面上产生的复振幅分布为 在相位因子中包括两项： 描述了位相随 x,y平面坐标的变化 我们称之为球面波的（二