12-4电场能量演示文稿.ppt

* 能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。 §10-8 静电场的能量 一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。 带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。 在电容器充电过程中,设某时刻两极板间的电压为UAB , 在外力作用下持续地将 dq 电量从负极板移到正极板时，外力因克服静电场力作的功为： 所以在电容器中储存的能量为： + + + + + + + + 外力作功 因为电容器中的电量、场强和电压分别为 Q = ? S = ? E S , E=E/?r=s / ?,　UAB = Ed 由此可以求得电容器中静电能量 电容器中静电能的能量密度 对于非匀强电场，在体元d? 内的电场能量为 整个电场的能量可以表示为 在各向异性电介质中，一般说来D与E的方向不同，这时电场能量密度应表示为 球坐标的体元 心脏起搏器(利用电容器储存的能量) 注意:大电容千万不能摸(指极板处)！！！ 应用：(1)照相机闪光灯 (2)心脏起搏器 例题1 计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为R，带电量为q，球外为真空。 解：均匀带电球体内外的电场强度分布为 相应的，球内外的电场能量密度为 在半径为r厚度为dr的球壳内的电场能量 整个带电球体的电场能量 例2：一个半径为R，带电荷为q的金属球浸没在电容率为? 的无限大均匀电介质中，求空间的电场能量。 r S 解：因为球内没有电场，电场能为零，由高斯定理求得球外的电场强度为 即 4?r2 D = q 解得电感应强度为 该处的能量密度为 在半径为 r 与 r+dr 之间的球壳的能量为 空间的总能量为 q R dr r dq 　例3 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为?Q．若在两球壳间充以电容率为? 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？　　 Q -Q 解 Q -Q （球形电容器） 讨 论 （1） （2） （孤立导体球） 例4：圆柱形电容器（同轴电缆），中间是空气，其击穿电场 ，外半径R2= 0.01 m。 求空气不被击穿时内半径 R1 取多大值可使电容器 存储的能量最多。 解: 由高斯定理知 不击穿时： 电场能量也可写成： 要使电容器储能最多，可对上式求导： 电容器的内半径： 电容器不被击穿时的最大电势差： 例5．圆柱形电容器由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为R2，长为L，其间充满相对介电常数为εr的均匀介质（如图），设沿轴线单位长度上的导线的电荷为λ0，圆筒的电荷为－λ0，略去边缘效应。 求：（1）介质中的电位移D，电场强度E，极化强度P （2）两极的电势差U （3）介质内外表面的极化电荷面密度 解：（1）由高斯定理得 ， （2） （3） ， 例6．有一圆柱形电容器，极板的半径分别为R1和R2（R1R2），设极板间为真空，两极的电势差为U，若电子（质量为m，电量为-e）能在其间绕轴作圆周运动，试求电子应有的速率v（忽略边缘效应及重力） 解： 例题7.　一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为± Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。 （空气的电容率取为 。） 板极上带电± Q时所储的电能为 解:（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为 （2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以 故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为 例题8. 物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有5×105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的电容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的能量；（3）已知空气的电阻率为3×1013Ω，求球形电容器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常数是多少？（5）经研究，大气电容器上的电荷并没有由于RC回路