第七章 变异指标(统计学原理-南开大学,陆宇建).ppt

 第七章 变异指标 综合指标 总 量 指 标 相 对 指 标 平 均 指 标 变 异 指 标 变异指标　　 （1）变异指标的概念： 变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度。 以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。 变异指标的作用 ①反映现象总体各单位标志值分布的离中趋势。 在统计分祈过程中，进行相关分析、趋势分析、抽样推断和统计预测决策等等，都需要利用标志变异指标。它是统计分析的—个重要基本指标。 关于这个问题，在本书以后各章中将会介绍。 ②说明平均指标的代表性程度； 平均指标作为总体一定数量标志的代表值，其代表性决定于总体各单位标志数值的差异程度。 它与标志变异指标存直接关系。这种关系表现为：总体数值标志变异指标愈大，平均指标的代表性愈小；标志变异指标愈小，平均指标的代表性愈大。 例如，假定某车间两个小组工人的月工资资料如下(单位：元)： 这两个小组工人的月平均工资都是100元，但各组工人工资的差异程度不同：甲组工人工资每人相差10元，乙组只相差5元。 因而，这两个小组工人的平均工资所具有的代表性也不同：甲组平均数的代表性小；乙组平均数的代表性大。 ③测定现象变动的均匀性或稳定性程度。 对于进行产品质量的控制和评价经济管理工作的质量起积极作用。 例如，某企业两个车间月份钢材生产计划完成情况资料如下表（见表7-1）： 表7-1表明：两个车间的钢材月产量计划都已完成。但计划执行过程中的情况则不同。 甲车间全月均衡地完成了生产计划，各旬计划完成率变异程度较小，而乙车间则前松后，各旬计划完成本变异程度较大。因而，甲车间的计划完成情况比乙车间好。 （２）变异指标的种类 标志变异指标，通常分为两类：一类是直接测定总体内部标志数值变异程度的指标；另一类是测定总体次数分布形态的指标。 前一类指标，包括全距，平均差和标准差。 后一类指标，包括偏态和峰度。 （3）变异指标的种类和计算 ①全距R(range) ：测定标志变异程度的最简单的指标，它是标志的最大值和最小值之差，反映总体标志值的变动范围。 公式：全距＝最大标志值－最小标志值 如果统计资料经过整理，并形成为组距分配数列，则全距的近似值为： R＝130—50＝80(元) 全距的应用 全距越大说明总体单位标志值变异程度越大。反之，变异程度越小。 全距是测定标志变动程度的一种粗略方法。它计算简便，容易理解。 全距仅取决于两个极端数值，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。 在实际工作中，全距常用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。 ②平均差MD 平均差：各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 反映各标志值对其平均数的平均差异程度。 平均差计算方法 简单平均差 加权平均差  简单平均离差 现以前面所举甲乙两组工人的工资资料为例，说明平均差的计算分析方法(见表7—3)。 这就是说，甲组每个工人的工资与其平均工资相差12元，乙组每个工人的工资与其平均工资相差6元。在两组平均工资相等的条件下(＝100元)，甲组工人工资的变动程度大于乙组工人工资的变动程度。因而，甲组工人工资平均数的代表性小于乙组。 加权平均差 以某企业200名工人工资的资料为例，列表计算如下表7—4： 上列资料表明：全厂每个职工的月工资额与全厂工人的月平均工资平均相差9.4元。如与同类资料对比，则平均差愈大，平均数的代表性愈小。 平均差系数 平均差是各变量值与平均数绝对离差的平均指标，它的数值不仅与离差大小有关，而且也因变量值本身大小而异。 同时，平均差有名数，因而不同现象、不同单位的平均差就不能直接对比。 为了解决这个问题，可以将平均差除以相应的平均数，化为相对数，而后对比。这种相对数，称为平均差系数。其公式为： 现以1990年我国10家最大百货商店经营实绩的资料为例，计算分析如表7-5。 根据表7-5的资料计算，商品销售额的平均数、平均差和平均差系数为： 实现利税额的平均数、平均差和平均差系数为； 在这种情况下，由于商品销售额和实现利税额的平均水平不同，不能直接利用平均差来对比其平均数的代表性，而应以平均差系数来对比其平均数的代表性。 由于商品销售额的平均差系数(18.86％)小于实现利税额的平均差系数(29.85％)，因而，商品销售额平均数(499.7百万元)的代表性大子实现利税额平均(39.4百万元)的代表性。 平均差的应用 平均差越大，标志变异程度越大，平均差越小，标志变异越小。 可以客观全面地评价总体标志的变异程度。 因为有绝对值运算，所以运算繁琐，不易计算。 ③标准差σ 标准差：总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差。 它