第三章(生命年金的精算现值).ppt

第三章 生命年金精算现值 §3.0 生命年金简介 生命年金 生命年金的定义： 以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型 分类 期初付年金/期末付年金 连续年金/离散年金 定期年金/终身年金 非延期年金/延期年金 生命年金与确定性年金的关系 确定性年金 支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金） 生命年金与确定性年金的联系 都是间隔一段时间支付一次的系列付款 生命年金与确定性年金的区别 确定性年金的支付期数确定 生命年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件） 生命年金的用途 被保险人保费交付常使用生命年金的方式 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生命年金的方式，特别在： 养老保险 伤残保险 抚恤保险 失业保险 确定性年金公式推导 §3.1 连续型生命年金 简介 连续生命年金的定义 在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险 连续生命年金的种类 终身连续生命年金/定期连续生命年金 连续生命年金精算现值的估计方法 总额支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值 现时支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和 计算精算现值时理论基础完全相同 连续－积分?离散－求和 连续场合不存在期初付期末付问题，离散场合期初付、期末付要分别考虑 一 等额支付，每保单年度支付率为1. 1、终身连续生命年金精算现值的估计 现时支付技巧（current payment form) 步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值 步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值 终身连续生命年金精算现值的估计 总额支付技巧(aggregate payment form) 步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生命年金精算现值， 相关公式 例3.1 在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求 （1） （2） 的标准差 （3） 超过 的概率。 例3.1答案 总额支付技巧 现时支付技巧 例3.1答案 例3.1答案 例3.2 在De Moivre假定下， 计算：终身连续生命年金精算现值及方差 例3.2答案 例3.2答案 定期连续生命年金精算现值估计 总额支付技巧 现时支付技巧 例3.3（例3.2续） 在De Moivre假定下， 计算：30年定期生命年金精算现值 及方差 例3.3答案 例3.3答案 3 延期连续生命年金 定义: 种类 延付h年终身连续生命年金 延付h年定期连续生命年金 常用领域 养老金 延期连续年金精算现值 例3.4（例3.2,3.3续） 在De Moivre假定下， 计算：30年延期终身生命年金 精算现值 及方差 例3.4答案 例3.4答案 n年确定期生命年金 二 变额年金 §3.2 离散型生命年金 简介 离散生命年金定义： 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。 离散生命年金的分类 期初年金/期末年金 终身年金/定期年金 延期年金/非延期年金 1 生存保险 现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。 也就是我们在第二章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为 在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值 例3.5 计算25岁的男性购买40年定期生存险10000元的趸缴纯保费。已知 假定i＝6％ 假定i＝2.5％ 相关公式及意义 期初付定期生命年金 现时支付技巧 总额支付技巧 相关公式 期初付终身生命年金 相关公式 延期期初付生命年金 5 6 期末付生命年金 期初付生存年金与期末付生存年金的关系 7 常见险种的期末付生命年金 连续型年金和离散型生命年金的关系 §3.3 年付m次的生命年金简介 年付m次的生命年金简介Life Annuities With m-thly Payments 分类 终身年金与定期年金 期初付年金与期末付年金 延期年金与非延期年金 推导思路 寻找与年付年金之间的关系 1 终身生命年金（期初付） 基本公式 UDD假定下的公式 近似公式（实际操作公式） 例2.2 据生命表在UDD下计算自60岁起退休者每月领取1000元的期初付终身生命年金的精算现值。（i=6℅） 2 定期生命年金 基本定义 UDD假定下的推导公式 近似公式（实际操作公式） 例2.3 据生命表在UDD下计算生命者在45岁时每月领取800元的期初付25年