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第三章 控制系统的时域分析 所谓系统的时域分析，就是对一个特定的输入信号，通过拉氏反变换，求取系统的输出响应。由于系统的输出量一般是时间t的函数，故称这种响应为时域响应。 一个稳定的控制系统，对输入信号的时域响应由两部分组成：瞬态响应（暂态响应）和稳态响应。瞬态响应描述系统的动态性能；而稳态响应则反应系统的稳态精度。两者都是控制系统的重要性能。 控制系统性能的好坏由性能指标评价。对系统输出响应的要求常由系统在一定的典型信号作用下的具体性能指标来表达。 系统稳定性是自动控制系统能正常工作的首要前提。 本章主要内容 典型输入作用和时域性能指标 一阶系统的瞬态响应 二阶系统的瞬态响应 高阶系统分析 稳定性和代数稳定判据 稳态误差分析 第一节 时域分析的一般方法 典型的试验信号一般应具备两个条件： （1）信号的数学表达式要简单，以便于数学上的分析和处理； （2）这些信号易于在实验室中获得。 一、典型试验信号 1、单位脉冲信号 单位脉冲函数是对脉冲宽度足够小的实际脉冲函数的数学抽象，可用于考察系统在脉冲扰动后的恢复运动。 二、系统的一般响应及其相互关系 系统的响应：就是系统在标准试验信号作用下的输出特性（响应特性）。 1、系统的一般响应 （1）单位脉冲响应 2、各种响应之间的相互关系 三种试验信号之间的关系为： 三种响应之间的关系为： 三、控制系统的性能指标 性能指标：评价控制系统性能好坏的标准。（是衡量系统性能的一些数据。 系统性能分为：动态性能 稳态性能 在时域中的动态性能，通常以系统对单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。 性能指标 1、上升时间 ：指阶跃响应从零第一次上升到其稳态值所需要的时间。 2、峰值时间 ：阶跃响应c(t)从运动开始到达第一峰值的时间。 3、超调量 ：指阶跃响应的最大峰值超出其稳态值的部分，常用百分数表示。 4、调节时间 ：阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值±Δ%的误差范围（一般Δ%取5%或2%），并从此不再超越这个范围的时间称为系统的调节时间。 5、稳态误差 ：当t→∞时，系统希望的输出与实际的输出之差。 第二节 一阶系统分析 一阶系统：用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。 微分方程： ，T——时间常数 传递函数： 方框图： 一、单位阶跃响应 根据响应曲线，分析一阶系统的性能 1、快速性 一阶系统只有一个系统参量T——系统的时间常数，以T为参变量来考察系统的运动情况： ±Δ%=±5% 时 ±Δ%=±2% 时 由此式可知，时间常数T反应系统的惯性，惯性越小，系统响应过程越快；反之，T越大，响应越慢。 2、平稳性 ∵ 不存在，∴一阶系统的平稳性好 3、准确性 一阶系统单位阶跃输入时的稳态误差为零。 二、单位脉冲响应 r(t)=δ(t) R(s)=1 第三节 二阶系统分析 二阶系统：用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。 一、二阶系统的数学模型 二、单位阶跃响应 5、不稳定响应 ζ0， 位于s平面的右半部，系统的响应是发散的，即：系统阶跃响应的幅值，随着时间的增加而趋于无穷大。此时，系统不能正常工作。 总结二阶系统单位阶跃响应的五种情况： 三、二阶欠阻尼系统的性能指标计算 四、二阶系统的其他响应 二阶系统欠阻尼脉冲响应的主要性能指标： 五、二阶系统响应特性的改善 误差的比例-微分控制和输出量的速度反馈控制是改善二阶系统性能的两种常用控制方案。 1、误差信号的PD控制 2、输出量的速度反馈控制（SF控制） 工程上，当0.1ζ0.9时，通常用下列二式近似计算调节时间 : Δ=±2%C(∞) Δ=±5%C(∞) 其中, 为指 数项的时间常数. 典型二阶系统可以跟踪匀速率信号，但跟踪是有误差的，其稳态误差为： 当0ζ1时， 开环传递函数为： + - - * 2、单位阶跃信号 3、单位斜坡信号 非单位值情况下，斜坡信号为： f（t）= At t≥0 0 t0 拉氏变换为： 4、单位匀加速信号 非单位值情况下，匀加速信号的数学表达式： f