变系数四阶边值问题正解存在性.pdfVIP

2007，27A(6)：1065—1073 数学物理学报 变系数四阶边值问题正解存在性 柴国庆 (湖北师范学院数学系 黄石435002) 黄朝炎 (湖北大学数学与计算机学院 武汉430062) 摘要：该文结合算子谱论，应用锥不动点定理，建立了四阶边值问题 ， I u( ’+B(t)u 一A(t)u=f(t，u)，0t1， I u(0)=u(1)=u (0) u (1)=0 正解存在性定理，这里A(t)，B(t)∈c[0，1]，f(t，u)：[0，1]×[0，。。)一[0，。。)连续 关键词：正解；不动点定理；算子谱． MR(2000)主题分类：34B15 中图分类号：0175．8 文献标识码：A 文章编号：1003—3998(2007)06—1065—09 1 引言 两端简单的弯曲弹性梁的平衡状态可用四阶边值问题 J ( ) f(t， ， )，0 l， l (0) (1)= (0) (1)=0 来描述_1j2]．由于其物理意义的重要性，近年来有较多文献研究了其正解的存在性[3--10]．最 近，文献f91研究了带双参数四阶边值问题 J (4’+ ～l ， )，0 1， (1) (0)= (1) (0)= (1) 0 一 的正解存在性，该文在如下假设 (C1)f(t， )：[0，l】×[0，O3)一[0，O3)连续． (c2) ， ∈R， 27r ， 二 ，暑+ l 下，利用不动点指数理论，获得了正解存在性定理．本文考虑更一般问题 { (4’+B@) 一 @) =，@， )．0 1．l (0) (2) = (1)= (0)= (1) 0． 收稿日期：2005—08—18；修订日期：2006—10-24 E—mail：mathchgq@sohu．com 基金项目 湖北省教育厅重点项目(D200722002)资助 1066 数 学 物 理 学 报 V01．27A 这里A(t)，B(t)∈c[o，1]，问题(1)可视作问题(2)取B(t)= ，A(t)= 的特例．由于A(t)， B(t)是变系数，不能直接如文献[9】那样，将问题 (1)化为与之等价的积分方程，我们将综 合应用算子谱论和锥不动点理论，在适当的条件下，建立了问题(2)的正解存在性，扩展了 文献[9]的结果． 令Y=c[o，1】，y+ { ∈Y： (t) 0，t∈[0，1])．在y上定义范数：llullo sup l (t)1． tc[o，lj U∈Y．记X={ ∈C 0，1】：u(O)一u(1)=0}，在 上定义范数：llullx=max{llullo，llu Iio， ，ll0)．熟知， ，y是Banach空间，称U是边值问题(2)的解是指U∈C 『0，11n (0，1)满 足(2)式．称u是边值问题(2)的正解是指，U是边值问题(2)的解，且u(t)0，t∈(0，1)． 2 几个引理 引理1 Vu∈X，有}lullo ll Iio ll Iio． 证 (i)由u(o)= (1)， 7-∈(0，1)，使UJ(7-)