第九章 基于粗糙集和含糊集.ppt

第九章 基于粗糙集和含糊集理论的智能信息处理方法 9.1 粗糙集理论的基本概念 9.1.1 粗糙集理论的数值分析 9.1.2 基于粗糙集理论的规则只是获取 9.1.3 粗糙集只是获取策略在心电图波形 识别中的应用 对于一些复杂的生产控制过程，由于存在多变量耦合、纯滞后、参数时变等非线性特征，即大量的不确定性因素及多层次多任务的控制要求，使得采用传统的控制方法难以实现有效的控制。近年来，以粗糙集理论、模糊逻辑和神经网络为基础的智能信息处理和智能控制技术的研究得到了较大的发展。 粗糙集[Rough Sets]理论是20世纪80年代波兰学者Pawlak教授提出的，一种研究不完整、不确定知识和数据的表达、学习、归纳的理论方法。它不依赖数据之外的附加信息，而完全从数据本身的可分辨性角度来分析、推理，并发现数据之间的依赖关系，为知识简约提供了方法。它的基本思想是，在保持信息系统分类能力不变的前提下，通过知识简约，导出有关概念的决策或分类的规则。目前粗糙集理论已被广泛的应用于数据库中的知识发现、智能控制、故障诊断、决策分析、专家系统以及模式识别等众多领域。 本章介绍粗糙集理论的基本概念，建立基于输入、输出数据的知识表达系统和基于粗糙集理论的模糊神经网络等知识。 在粗糙集理论中，认为知识是一种将对象进行分类的能力，及对象的知识是通过对象的属性（特征）和它们的属性值（特征值）来描述的。 通常知识定义为：给定一组数据（集合）U和等价关系集合R，在等价关系集合R下对数据集合U的划分称为知识，记为U/R。U上的一簇划分(对U的分类)称为关于U的知识库。 例如，给定一个积木玩具集合U={x1，x2，x3，……x8}，并假设这些积木有不同的颜色（红、黄、蓝），形状（方、圆、三角），体积（大、小），这些积木都可以用颜色、形状，体积这些知识属性来描述。比如，一个积木可以是红色、小而圆或者黄色的、大而方的，如果我们根据某一个属性来描述这些积木的情况，就可以按颜色、形状、体积来分类。 定义三个属性:颜色R1，形状R2,体积R3。 按颜色R1分类： 红:{x1，x3，x7}， 黄:{x5，x6，x8} ， 蓝:{x2，x4}。 按形状R2分类： 圆：{x1， x5}， 三角：{x3，x4， x7， x8}， 方：{x2， x6}。 按体积R3分类： 大：{x2， x7， x8}， 小：{x1，x3， x4 ，x5，x6}。 如果按属性R1,R2,R3来描述，可以得到下面三种分类方法： U/R1={ {x1，x3，x7}，{x5，x6，x8} ，{x2，x4} } U/R2={ {x1， x5}，{x3，x4， x7， x8}，{x2， x6} } U/R3={ {x2， x7， x8}，{x1，x3， x4 ，x5，x6} } 设U是一个论域，R是U上的等价关系。U/R表示U上由R导出的所有等价类。[x]R表示包含元素x的R的等价类，x∈U。一个知识库就是一个关系系统K={U,P},其中U是论域，P是U上的一个等价关系簇。如果 且Q≠?，则∩Q(Q的所有等价关系的交)也是一个等价关系，记为ind（Q）。 定义9.1 设S是一个只是表达系统，又可称为决策信息系统，即 S=(U,A,V,f) （9-1） 其中，U为对象的非空有限集合，称为论域；A=C∪D是属性集合，子集C和D分别称为条件属性集和结果属性集（或结论性属性集）; 是属性集的集合，Va表示属性a∈A的属性值范围，即属性a的值域；f：U×A V是一个信息函数，它为每个对象的每个属性赋于一个信息值，即 如果A=C∪D ，且C∩D=?，则称S为决策系统。若设结论性集合D值包含一个元素d，则决策系统可以简化为(U,C∪{d})。如果式（9-1）中A=C，即没有决策属性D，那么S就叫信息系统。 定义9.2 决策系统S=(U,A,V,f) ， A=C∪D ， ,且W≠Q是属性集合的一个子集，称二元关系ind（W）为S的一个不可分辨关系（不分明关系），即 Ind（W）={（x，y）|x，y∈U，W(x)=W（y）} （9-2） 不可分辨关系实际上是一个等价关系。通过一个不可分辨关系，可得到决策系统的一个划分，划分后的等价类称为不可分辨类，用[x]ind（W）来表示包含元素x的不可分辨类。在决策系统S= (U,C∪{d})中，若 是条件属性集合C的一个子集，则B在U上的不可分辨关系可以定义为