第二章 古典希腊数学.doc

第二章 古典希腊数学 当巴比仑文明和埃及文明方兴未艾之际，地处爱琴海附近的希腊文明开始发展起来。从时间上讲，希腊文明要晚于巴比仑文明和埃及文明，实际上，希腊文明是在巴比仑文明和埃及文明的基础上发展起来的。因此他们从一开始就站在一个更高的起点上，这就使得他们能够走得比巴比仑和埃及人更远。 希腊人在数学上的一个重大成就是他们建立起了演绎数学——欧几里德几何。数学的演绎化对人类文明产生了深远的影响，希腊人通过自已的创造性劳动，把人类文明推进到了一个空前的高峰，以至现在的很多学科都可以在希腊文明中找到源头。尽管希腊文明后来在罗马帝国、基督教、伊斯兰教的多重打击下衰落了，但希腊人的创造性劳动却没有被消灭。他们在人类文明史上的贡献是不可磨灭的。 历史背景 古代希腊的地理范围，包括希腊半岛爱琴海诸岛和小亚细亚的西部沿海地带，以及意大利南部、西西里、克里特、罗德斯、第罗斯和和北非。据现在的史书记载，希腊文明至少可追溯到公元前2800年以前。大约在公元前八世纪，希腊进入了奴隶制阶段，社会经济进一步发展起来，产生了许多奴隶制城邦。这些城邦的领域一般不大，通常是以一个城市为中心，包括周围的若干村落。各城邦原则上是独立的，同时也以结盟的方式保持着政治、军事上的联系。他们虽然没有建立起一个统治的国家，但在文化、宗教信仰、风俗习惯等方面基本保持一致。古希腊没有公认的神权，人们信奉多神教。大约在公元前775年左右，希腊人把他们用过的象形文字书写系统换成腓尼基人的拼音字母，这就使希腊人更有能力记载他们的历史和思想了。 从公元前六世纪开始，雅典和其它少数城邦的新兴工商业奴隶主进行了一系列改革，建立了奴隶主民主政治，这种民主政治虽然有很大的局限性，但是它削弱了贵族的权利，有利于工业的发展，也振奋了人们的精神。 希腊人创业之后，便游访巴比仑、埃及并与之进行贸易往来，在进行贸易往来的同时，希腊人也学习埃及和巴比仑的数学和科学。 小亚细亚爱奥尼亚地区的一个城市米利都，被认为是希腊哲学、数学和科学的诞生地。那里几乎肯定受到埃及和巴比仑的影响，米利都是濒临地中海的一个富庶的商业大城，来自希腊本土，腓尼港和埃及的船舶都驶进它的港口。往东有商队大道与巴比仑相通，公元前六世纪中叶（540年左右），爱奥尼亚地区落入波斯人之手，他们允许米利都保持一些独立性，在公元前494年，波斯统治者镇压了小亚细亚的希腊人的反抗，对米利都实行了残酷的屠城，至此，爱奥尼亚的重要性就此衰落。希腊文化便转移到雅典地区。 公元前479年，以雅典为首的希腊同盟军彻底击溃了波斯军队，消除了外来威协，从此希腊依靠聚敛的财富和军事实力迅速繁荣起来。雅典的统治者佩里克尔斯是明智的政治家，他利用聚敛的财富把雅典建成了一个气势宏伟的文化中心。一些优秀的学者纷纷汇集雅典，他们在雅典著书立说，创立了各种流派，象柏拉图、亚里土多德就是这一时期的著名代表。他们创造性的劳动把古雅典希腊数学哲学和科学推进到一个前所未有的高峰，为进一步的发展打下了坚实的基础。 古代希腊文明虽然一直延续到公元600年，但以数学史的观点来讲，需把它分为两个时期，一个是从公元前600年到公元前300年的古典时期，一个是从公元前300年到公元前600年的亚历山大里亚时期。在这一章里，我们主要讨论古典希腊时期的数学。 希腊的记数系统 尽管希腊的数学是在巴比仑和埃及数学的基础上发展起来的，但他们并没有采用巴比仑和埃及的记数系统（可能他们发现了巴比仑和埃及记数系统的缺陷），而是独立地创造了自已的记数法，古典时期的记数法有两种：一种称为阿提喀记数法（阿提喀是雅典所在地区），另一种称为爱奥尼亚记数法。 阿提喀记数法最早出现于公元前450年，这种记数法是以10为基数的，其表示方法如下： 1 11 111 1111 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 厖 厖 H 12 19 20 30 60 100 1000 例如 2857可记为HHH，325可记为HHH。 阿提喀记数法带有埃及记数法的痕迹，因此当数值较大时其记数仍然是不方便的。这种记数法一直持续到公元一世纪以前，后来便被爱奥尼亚记数法代替。 2）爱奥尼亚记数法 爱奥尼亚记数法最早为毕达哥拉斯学派所采用，它借助27个字母来表示数，爱奥尼来记数法如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 个 十 百