第二讲 晶体学基础.ppt

总结： 对称型（class of symmetry）：结晶多面体中所有宏观对称要素的集合。对称型也称为点群（point group） 注意：包括原始和合成的所有宏观对称要素是如何配置的，对称要素安装具有方向性。 四，对称型（点群）的概念 晶体中宏观对称要素组合受以下三个条件的限制： 1，遵守晶体对称定律 2，各要素共点（相交于一点） 3，满足对称要素组合定理 32种对称型 32种点群 宏观晶体对称要素 只包含旋转轴的11种点群： 1，循环群（5个）：1，2，3，4，6 2，两个L2分别以90°，60 °，45 °和30 °相交时产生的点群（4个） 两个L2 以90°相交?222 两个L2 以60°相交?322 两个L2 以45°相交?422 两个L2 以30°相交?622 五，32种点群推导简介 定理二：通过两个二次旋转轴的交点并与它们垂直的直线恒为一旋转轴，后者之基转角为该两个二次旋转轴交角之两倍。 3L2 L33L2 L44L2 L66L2 3，八面体群（1个） L3与L4以54 °44? 08 ? ?相交?432 4，四面体群（1个） L2与L3以54 °44? 08 ? ?相交?23 欧拉定理：通过两旋转轴的交点必能找到第三根旋转轴，新轴的作用等于原两旋转轴的作用之积。新轴之轴次，以及新轴与两原始旋转轴之夹角取决于两原始轴的基转角及其夹角。 3L44L36L2 3L24L3 其它点群： LmLn=?组合的结果，与LmiLni=?， LmiLn=?， LmLni=?组合的结果在形式上是完全相似的，即：组合结果所含轴的轴次相同，同轴次的轴数相同，同轴次的轴取向相同；所不同的仅仅是轴的种类不同。 1，以倒转轴置换点群1，2，3，4，6和23的旋转轴得到以下点群（6个） 1，2，3，4，6，m3 定理五：如有一个二次旋转轴与垂直它的对称面共同存在时，则二者之交点恒为对称中心。 推理二：当有对称中心存在时，偶次旋转轴的个数之和必等于对称面的个数之和，且每一个偶次旋转轴，各自垂直于一个对称面。 2，以Li2置换点群222，322，422，622和432中的L2（对于222只置换其中两个）得以下点群（5个）： mm L22p 3m L33p 4m L44p 6m L66p m3m 3L44L36L29pc 3，以全部及部分反轴置换点群322，422，622中的正轴，得以下点群（3个）： 3m L33L23pc 42m Li42L22p 6m2 Li63L23p 4，以Li4，Li2置换432得点群43m（1个） 定理四推理：如有一个对称面包含一个n次倒转轴，则当n为偶数时则恒有n/2个共点的二次旋转轴垂直于此n次倒转轴，同时n/2个共线的对称面包含此n次倒转轴。 3Li44L36p 5，因为一次轴可以任意角度与任意轴相交，所以，可含c（=Li1）与任意轴相交，在点群2，4，6，222，422，622中加对称中心，得以下点群（6个）： 2/m L2pc 4/m L4pc 6/m L6pc mmm 3L23pc 4/mmm L44L25pc 6/mmm L66L27pc 推理一：偶次旋转轴和垂直它的对称面以及对称中心，三者之中任意二者之组合必产生第三者。 推理二：当有对称中心存在时，偶次旋转轴的个数之和必等于对称面的个数之和，且每一个偶次旋转轴，各自垂直于一个对称面。 六、晶体分类 根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴，将晶体分为低、中、高级三个晶族。 低级晶族-----无高次轴 中级晶族-----只有一根高次轴 高级晶族-----必有四根3次轴 * * 第三章 晶体宏观对称性 对称性：若一个物体（或晶体图形）当对其施行某种规律的动作以后，它仍然能够恢复原状（即其中点、线、面都与原始的点、线、面完全重合）时，就把该物体（图形）所具有的这种特性称之为“对称性”。 对称变换（对称操作）：借助某种几何要素，能使物体（或对称图形）恢复原状所施行的某种规律的动作，就称为“对称变换”。 对称要素（对称元素）：对物体（或图形）进行对称变换时所借以参考的几何要素，称为“对称要素”。 仅仅从“有限的晶体图形”（宏观晶体）的外观上的对称点、线或面，对其所施行的对称变换，即称“宏观对称变换”；这时所借助参考的几何要素，即称“宏观对称要素”。 从晶体内部空间点阵中相应“阵点”的对称性进行考查而施行的对称变换，则