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第一章?逻辑判断 第一节?必然性推理 一、直言命题 1. 直言命题的含义 直言命题又称为性质命题。它是判断对象具有或不具有某种性质的命题。 例如：所有的正方形都是四边形。 有些好看的花儿是带刺的。 波斯猫是惹人喜爱的动物。 这些都是直言命题，分别对一些对象作出判断，说明它们具有或不具有某种性质。 2. 直言命题的句式 逻辑学中，规定直言命题有6种句式，分别是： ① 全称肯定命题（所有A是B）和全称否定命题（所有A非B）； ② 特称肯定命题（有些A是B）和特称否定命题（有些A非B）； ③ 单称肯定命题（某个A是B）和单称否定命题（某个A非B）。 3. 直言命题的矛盾关系 （1）矛盾的含义 对于同一事物的描述，只分A、B两种情况，且A、B这两种情况不相交，此时，我们可以称A、B互为矛盾关系。 例如：“小芳吃过早饭了。”矛盾命题是：“小芳没吃过早饭。” “李红是三好学生。”矛盾命题是：“李红不是三好学生。” （2）矛盾的意义 ① 互为矛盾的两个命题之间是一真一假的关系； ② 一个命题，它的矛盾的矛盾是其本身。 注意：等价命题中的否定词的奇偶性相同。 例如：并非有些不是=所有是；并非有些是=所有非。 （3）直言命题间的矛盾关系 直言命题的6种句式之间存在三组矛盾关系，它们分别是： 所有是 和 有些非 互为矛盾 所有非 和 有些是 互为矛盾 某个是 和 某个非 互为矛盾 经典例题 赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被她的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。为此，赵女士非常生气，就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。老大说道：“是老二吃的。”老二说道：“是老四偷吃的。”老三说道：“反正我没有偷吃。”老四说道：“老二在说谎。”这4个儿子中只有1个人说了实话，其他的3个都在撒谎。请问，到底是谁偷吃了这些水果和小食品？（??）（2015年锦州银行） A. 老大 B. 老二 C. 老三 D. 老四 答案与解析：C?此题是一道真假话问题，考查直言命题的矛盾。分析题干信息可知，老二和老四说的话互为矛盾，故两个人说的话一真一假，又因为4个儿子中只有1个人说了真话，所以老大和老三都说了假话，由此可知是老三偷吃的。故本题答案为C。 4. 直言命题的反对关系 （1）上反对关系 对于同一事物的描述，除了A、B之外，还存在其他情况，且A、B是不相交的，此时A、B互为上反对关系。 如果两个命题互为上反对关系，那么两者之间必有一假。 直言命题间的上反对关系：所有是与所有非。 （2）下反对关系 对于同一事物的描述，只分A、B两种情况，且A、B有交集，此时A、B互为下反对关系。 如果两个命题互为下反对关系，那么两者之间必有一真。 直言命题间的下反对关系：有些是与有些非。 经典例题 小天鹅歌舞团有小演员45名。关于这45名小演员，甲、乙、丙三人有如下讨论： 甲说：“这些小演员中有些是北京人。” 乙说：“小演员中的李欣欣不是北京人。” 丙说：“这些小演员中有些不是北京人。” 事实上，甲乙丙三人的话只有一句为真。 请问，下面哪个选项为真？（??） A. 45名小演员都不是北京人。 B. 有些小演员不是北京人。 C. 李欣欣不是北京人。 D. 45名小演员都是北京人。 答案与解析：D?阅读题干信息可知，甲与丙所说为下反对关系，必有一真，且仅有一句真话，所以乙的话为假，即李欣欣是北京人，由此可推出甲所说为真，丙所说为假，从而推出：所有小演员都是北京人。故本题答案为D。 5. 直言命题的推出关系 命题A的存在必然导致命题B的存在，此时可以称A推出B，即A和B之间存在推出关系，用表达式A→B来表示。 直言命题间的推出关系有以下几组： 所有是→有些是；所有非→有些非 所有是→某个是；所有非→某个非 某个是→有些是；某个非→有些非 经典例题 这个班级已有同学违纪作弊。如果上述断定是真的，则在下述三个断定中： Ⅰ：这个班级没有同学不违纪作弊 Ⅱ：这个班级有的同学没有违纪作弊 Ⅲ：这个班级所有的同学都未违纪作弊 不能确定真假的是（??）。（2014年农行） A. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ B. Ⅰ和Ⅱ C. 只有Ⅱ D. 只有Ⅰ 答案与解析：B?根据原命题，这个班级有些同学违纪作弊，为真。可以推出原命题的矛盾命题“这个班级所有的同学都未违纪作弊”为假，即Ⅲ句为假；而Ⅰ句“这个班级没有同学不违纪作弊”和Ⅱ句“这个班级有的同学没有违纪作弊”均无法判断真假。故本题答案为B。 二、复言命题 复言命题是指由两个或两个以上的简单命题构成的命题，包括联言命题、选言命题和假言命题。 1. 联言命题 （1）联言命题的含义 表示若干判断同时存在的命题，即由表示并存关系的联结词联结而成的命题，称为联言命题。用表达式A且B表示。 例如：“李明篮球打得很好，足球踢得也不错。”在这个